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r.sandhofer
r.sandhofer (Rang: Nobelpreisträger)

Ist 2 eine Primzahl?

Hallo Leute!

Ich hab gerade einige Antworten zu "warum ist 1 keine Primzahl" durchgelesen und da kam mir folgendes in den Sinn:

2 ist ja auch exakt durch zwei natürliche Zahlen teilbar (1 und 2), aber es gibt ja keine geraden Primzahlen - oder doch? - nämlich 2?

da dies etwas aus der Reihe tanzt würd ich gerne eure Meinungen dazu wissen?

lg

6 Antworten

95378
Eddy29061991

Eddy29061991

Rang: Pythagoras (11.328) | Mathematik (59), Primzahlen (12)

2 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (18.11.2008 14:11)

1

Meiner Meinung nach trifft die Definition genau auf die 2 zu :-)

Denn man kann sie nur durch 1 und durch sich selbst teilen :-)


Ergänzung vom 18.11.2008 14:14:

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Blackhole80

Blackhole80

Rang: Lise Meitner (11.537) | Mathematik (39)

2 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (18.11.2008 14:11)

2

Die zwei ist eine Primzahl! Sie erfüllt genau die vorgebenen kriterien.


Ergänzung vom 18.11.2008 14:12:

Der einzige Grund, warum es keine weiteren geraden Primzahlen gibt, ist dass sie sich alle durch 2 teilen lassen.

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Reeaa

Reeaa

Rang: Doktorandin (1.724) | Mathematik (5)

4 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (18.11.2008 14:13)

3

ich hab mal in der schule gelernt, dass 2 die einzig grade Primzahl überhaupt ist. wie du gesagt hast, ist 2 ja nur durch 1 und sich selbst teilbar, deswegen ist die 2 eine primzahl
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwei kopieren

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hvenator

hvenator

Rang: Nobelpreisträger (7.593) | Mathematik (114)

4 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (18.11.2008 14:13)

4

2 ist definitiv eine Primzahl, sie ist sogar die kleinste aller Primzahlen. Die o.g. Bedingungen einer Primzahl sind übrigens korrekt (Nur durch 1 und sich selbst teilbar)

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492366
deaktivierter_User

deaktivierter_User

Rang: Robert Koch (8.727) | Mathematik (36), Primzahlen (7)

6 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (18.11.2008 14:14)

5

Da die Kriterien für Primzahlen auf die 2 zutreffen, ist es eine Primzahl übrigens die einzige gerade.

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464801
G.J.

G.J.

Rang: Albert Einstein (22.099) | Mathematik (43.791), Primzahlen (319)

22 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (18.11.2008 14:31)

6

So wie 2 die einzige gerade Primzahl ist, ist 3 die einzige Primzahl, die ein Vielfaches von 3 ist.

2 Kommentare

623893
r.sandhofer
r.sandhofer

also den letzten Teil versteh ich nicht ganz: "ist 3 die einzige Primzahl, die ein Vielfaches von 3 ist."?

Wenn eine Zahl ein Vielfaches von 3 oder sonst einer Zahl wäre, wäre sie ja sowieso keine Primzahl - oder steh ich jetzt grad auf dem Schlauch?

464801
G.J.
G.J.

Du hattest dir ja überlegt:
"[...] aber es gibt ja keine geraden Primzahlen - oder doch? - nämlich 2?"
Mit dem gleichen Argument könnte man auf folgendes kommen:
"Es gibt ja keine Primzahlen, die ein Vielfaches von 3 sind - oder doch? - nämlich 3?"
Aber diese Überlegung stellt man gar nicht an, weil es hier sofort klar ist: Das Einfache von 3 (1 * 3) ist eine Primzahl. Und 3 ist die einzige Primzahl, die ein Vielfaches von 3 ist (bzw. die durch 3 teilbar ist).

Und für 2 gilt das Gleiche: 2 (1 * 2) ist eine Primzahl. Und 2 ist die einzige Primzahl, die ein Vielfaches von 2 ist (bzw. die durch 2 teilbar ist). Damit ist 2 die einzige gerade Primzahl.

Auch wenn eine natürliche Zahl (wie 2 oder 3) ein Vielfaches einer Primzahl ist, kann sie dennoch selbst eine Primzahl sein.

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Affenexperte
Affenexperte

Die Definition: Natürliche Zahl mit 2 natürlichen Teilern.

Diese Definition trifft auf 2 zu, da dies die erste natürliche Zahl ist, die größer als 1 ist (welche ein Teiler aller Zahlen ist).

Es ist unmöglich, dass sich mehr als 2 natürliche Teiler finden werden, da alle Teiler ab 0 unnatürlich sind.

Die 2 wird von der 3 gefolgt die auch eine Primzahl sein muss, da dies die erste natürliche ungerade Zahl ist, die größer als 1 ist (und somit kein Vielfaches von der 2 sein kann). Sie kann also nur 2 natürliche Teiler haben. Siehe auch die Antwort von G.J. welche übrigens auch eine TOP-Bewertung verdient hat!

Von den 2 Primzahlen wissen wir, welche Zahlen garantiert keine Primzahlen sein können. Nämlich alle Vielfachen von 2 (4, 6, 8, 10, 12, 14, ...) und alle Vielfachen von 3 (6, 9, 12, 15, ...).
Die nächste natürliche Zahl ist die 4, die, wie bereits erwähnt, ein Vielfaches von der 2 ist. Sie kann also keine Primzahl sein. Die nächste natürliche Zahl ist die 5, die kein Vielfaches von den bereits erwähnten Primzahlen ist. Sie ist also eine Primzahl.
Von dieser Primzahl wissen wir schon mal, welche Zahlen keine Primzahlen sein können. Nämlich die Vielfachen von 5 (10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...). Die nächste natürliche Zahl ist die 6, die, wie bereits erwähnt, ein Vielfaches von 2 und 3 ist. Sie kann also keine Primzahl sein. Die nächste natürliche Zahl ist die 7 die kein Vielfaches von den bereits erwähnten Primzahlen ist.

Man kann sich das ganze auch auf ein Blatt Papier aufschreiben.

Nehmen wir mal an, dass wir alle Primzahlen von 1 - 50 wissen wollen. Dann schreiben wir erstmal alle natürlichen Zahlen von 1 - 50 auf ein Blatt Papier auf.

Nun streichen wir die 1 und alle Vielfachen davon, die 2 und alle Vielfachen davon, die 3 und alle Vielfachen davon, die 4 und alle Vielfachen davon, usw. durch.

Wenn wir das Ganze bis 50 fortgesetzt haben, sind alle Primzahlen mit nur 2 Strichen Primzahlen.

 

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