Ist 2 eine Primzahl?

Die Definition: Natürliche Zahl mit 2 natürlichen Teilern.

Diese Definition trifft auf 2 zu, da dies die erste natürliche Zahl ist, die größer als 1 ist (welche ein Teiler aller Zahlen ist).

Es ist unmöglich, dass sich mehr als 2 natürliche Teiler finden werden, da alle Teiler ab 0 unnatürlich sind.

Die 2 wird von der 3 gefolgt die auch eine Primzahl sein muss, da dies die erste natürliche ungerade Zahl ist, die größer als 1 ist (und somit kein Vielfaches von der 2 sein kann). Sie kann also nur 2 natürliche Teiler haben. Siehe auch die Antwort von G.J. welche übrigens auch eine TOP-Bewertung verdient hat!

Von den 2 Primzahlen wissen wir, welche Zahlen garantiert keine Primzahlen sein können. Nämlich alle Vielfachen von 2 (4, 6, 8, 10, 12, 14, ...) und alle Vielfachen von 3 (6, 9, 12, 15, ...).
Die nächste natürliche Zahl ist die 4, die, wie bereits erwähnt, ein Vielfaches von der 2 ist. Sie kann also keine Primzahl sein. Die nächste natürliche Zahl ist die 5, die kein Vielfaches von den bereits erwähnten Primzahlen ist. Sie ist also eine Primzahl.
Von dieser Primzahl wissen wir schon mal, welche Zahlen keine Primzahlen sein können. Nämlich die Vielfachen von 5 (10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...). Die nächste natürliche Zahl ist die 6, die, wie bereits erwähnt, ein Vielfaches von 2 und 3 ist. Sie kann also keine Primzahl sein. Die nächste natürliche Zahl ist die 7 die kein Vielfaches von den bereits erwähnten Primzahlen ist.

Man kann sich das ganze auch auf ein Blatt Papier aufschreiben.

Nehmen wir mal an, dass wir alle Primzahlen von 1 - 50 wissen wollen. Dann schreiben wir erstmal alle natürlichen Zahlen von 1 - 50 auf ein Blatt Papier auf.

Nun streichen wir die 1 und alle Vielfachen davon, die 2 und alle Vielfachen davon, die 3 und alle Vielfachen davon, die 4 und alle Vielfachen davon, usw. durch.

Wenn wir das Ganze bis 50 fortgesetzt haben, sind alle Primzahlen mit nur 2 Strichen Primzahlen.