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151232
grexhochi
grexhochi (Rang: Juniorprofessor)

warum ist x hoch 0 immer 1??

x hoch 1 = x (logisch)
x² = x*x
x³ = x*x*x

aber warum ist x hoch 0 = 1??

6 Antworten

296251
TnRiedel

TnRiedel

Rang: Clara Schumann (7.919) | Mathematik (84)

10 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (23.03.2009 08:11)

1

Damit die Potenzgesetze auch für diesen Fall gelten:

x^y / x^n = x^(y - n), setze y = n und du erhältst: 1 = x^y / x^y = x^(y - y) = x^0

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Lebensversicherungen

Lebensversicherungen

Rang: Archimedes (9.658) | Mathematik (53)

10 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (23.03.2009 08:12)

2

Im Prinzip nur, weil es so definiert wurde. Man kann es sich aber leicht so vorstellen:


"Die Potenzschreibweise bedeutet „Multipliziere die Zahl 1 mit der Grundzahl so oft, wie die Hochzahl angibt“, also z.B.

a hoch 3 = 1 x a x a x a

Die Hochzahl 0 sagt dann aus, dass die Zahl 1 keinmal mit der Grundzahl multipliziert wird und alleine stehen bleibt, so dass man das Ergebnis 1 erhält.

http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzrechnung kopieren

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diefleiss

diefleiss

Rang: Nobelpreisträger (5.387) | Mathematik (567), Rechnung (8)

67 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (23.03.2009 09:09)

3

Kommt vom Exponentialrechnen (Rechnen mit Hochzahlen). Basiszahlen werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. Wenn jetzt bei der Hochzahl Null heraus kommt, heisst das, dass die Basis durch sich selbst dividiert wurde und wenn etwas ( Zahl, Buchstabe..) durch sich selbst dividiert wird, kommt immer 1 heraus (einmal enthalten!)

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537734
physiknachhilfe

physiknachhilfe

Rang: Isaac Newton (10.403) | Mathematik (4.240), Rechnung (20)

66 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (23.03.2009 09:07)

4

Wie schon gesagt, die Potenzierung ist zunächst mal nur für natürliche Exponenten definiert. Aber schon daraus lassen sich, im Rahmen dieser Definition, die Potenzgesetze ableiten. Da diese Gesetze sehr nützlich sind, benutzt man für alle nicht-natürlichlichen Exponenten die Exponentialfunktion e^x, die die Potenzfunktionen als "Funktionalgleichnung" für alle komplexen x hat.

Man stellt also jede Potenz y^x als e^(ln(y) * x) dar, damit steht für x=0 unabhängig von y immer 0 im Exponenten. Und e^0 ist, wie man sofort an der Potenzreihendefinition sieht, 1.

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719839
Robbenscholle

Robbenscholle

Rang: Einsteigerin (96) | Mathematik (42)

79 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (23.03.2009 09:21)

5

Eine Negative Potenzzahl, also z.B. a^-y kann man auch als 1/a^y schreiben.
a^0 kann auch a^y-y sein, also nach der o.g. Regel ^1/a^y * a^y
Durch Umstellen des Bruches erreichen wir a^y/a^y
und da eine Zahl durch sich selbst geteilt immer 0 ergibt ist a^0=1.


Ergänzung vom 24.03.2009 10:17:

Edit: die letzte Zeile soll natürlich heißen "...und da eine Zahl durch sich selbst geteilt immer 1 ergibt..."

Danke für den Hinweis!

2 Kommentare

151232
grexhochi
grexhochi

du hast einen kleinen tipp fehler:

"und da eine Zahl durch sich selbst geteilt immer 0 ergibt ist a^0=1."

du meintest wohl: immer 1 ergibt :D

aber ansonsten danke

719839
Robbenscholle
Robbenscholle

Huuups, danke!!!! genau das meinte ich!

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