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608027
EinsteinAlbert
EinsteinAlbert (Rang: Nobelpreisträger)

Wurzel aus ... Schriftlich rechnen (ohne Taschenrechner)

Wie kann ich die Wurzel aus (z.B. 10 oder 12,657) Schriftlich ausrechnen?


Ergänzung vom 04.06.2009 19:22:

Die Näherungsrechnung kenn ich auch, aber wie kann ich die Wurzel aus x auf mehrere Kommastellen genau berechnen?

6 Antworten

19668
monia90

monia90

Rang: Mileva Einstein (18.027) | Mathematik (8.382), Mathematikfrage (761), Wurzel (136)

26 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (04.06.2009 19:42)

1

das ist etwas kompliziert hier zu erklären schau Dir die Seiten mal an und du wirst erleuchtet

2 Kommentare

410666
BesondersArroganter
BesondersArroganter

versuch mal mit dem link 2 die wur aus 624 zu ziehen . ich komme da nicht zum ziel !

19668
monia90
monia90

ich hätte so ne halbe Rechnung...stecke dann aber an einer Stelle fest, so ab Schritt 7

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751002
gugusichweisnicht

gugusichweisnicht

Rang: Einsteiger (0) | Mathematikfrage (23)

6 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (04.06.2009 19:22)

5

Sei a die Zahl, aus der die Wurzel gezogen werden soll.
Im Folgenden bezeichnen x und y die Kantenlängen des
flächengleichen Rechtecks.


Schritt 0: Wähle die Länge der ersten Rechteckkante x als
Näherung für die Wurzel aus a. Z.B.:
x := a / 2


Schritt 1: Damit die Fläche des Rechtecks gleich a ist, muss
die andere Kante y gleich a/x sein:
y := a / x


Schritt 2: Nun berechne ein neues Rechteck, dessen eine Kante
gleich dem arithmetischen Mittel der Kanten des letzten
Rechtecks ist:



x' := (x + y)/2



Schritt 3: Nun berechne die zweite Kante so, dass die Fläche
weiterhin gleich a ist:
y' := a / x'


Wiederhole die Schritte 2 und 3 so oft, bis die gewünschte
Genauigkeit erreicht ist.

Daneben gibt es aber noch andere Verfahren, die auf

- der Anwendung der Binomischen Formel,
- der Summe der ungeraden Zahlen 1+3+5+7....,

beruhen.

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82911
Affenexperte

Affenexperte

Rang: Max Planck (9.916) | Mathematik (607), Mathematikfrage (36), Wurzel (9)

4 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (04.06.2009 23:13)

6


∑ (1^n((ln(a))/c)^n)/(n!) = c-te Wurzel von a
n=0

Und:

∑ (-1)^k((x^(k+1))/(k+1)) = ln(1+x)
k=0

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703916
false_dolly

false_dolly

Rang: Bachelor (658) | Mathematik (24)

1 Minute nachdem die Frage gestellt worden ist (04.06.2009 19:17)

7

boah, du musst zahlen finden die nah dran liegen und immer weiter so, wart ich mach gleich eine ergänzung


Ergänzung vom 04.06.2009 19:21:

INTERVALLSCHACHTELUNG

(Bsp: wurzel aus 2)

1 < wurzel 2 < 2 da 1 < 2 < 4 intervall [1;2]
1,4 < wurzel 2 < 1,5 da 1,96 < 2 < 2,25 [1,4; 1,5]
1,41 < wurzel 2 < 1,42 da 1,9881 < 2 < 2,0164 [1,41 ; 1,42]
1,414 < wurzel 2 < 1,415 da 1,999396 < 2 < 2,002225 [1,414;1,415]
............

und immer so weiter

2 Kommentare

19668
monia90
monia90

und sitzt dann zwei Tage an einer Aufgabe

703916
false_dolly
false_dolly

schreibste das jetzt bei jeden oder was? es ist halt so, deswegen gibts ja taschenrechner man -.-
un wenn jmd das dann doch schriftlichen machen will ist das halt der weg, kann ich auch nix dran ändern -.-

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713964
chemieX

chemieX

Rang: Doktor (2.699) | Mathematik (36), Mathematikfrage (11)

4 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (04.06.2009 19:20)

8

Beispiel: 10
3x3=9 (zu wenig)
4x4=16 (zu viel)
Wurzel aus 10 liegt zwischen 3 und 4
Näher an 3,
also3,1x3,1=...
immer so weiter


Ergänzung vom 04.06.2009 19:25:

Dann rechnest du 3,1x3,1=9,61 (zu wenig)
3,2x3,2=10.24 (zu viel)
Wurzel aus 10 = 3,1...
immer so weiter, bis es aufgeht

2 Kommentare

19668
monia90
monia90

und sitzt dann zwei Tage an einer Aufgabe

713964
chemieX
chemieX

Auf jeden Fall...

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751000
Nana91

Nana91

Rang: Einsteigerin (0) | Mathematik (41)

7 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (04.06.2009 19:23)

9

Du nimmst die nächst höhere und die nächst tiefere Zahl, aus denen du die glatte Wurzel ziehen kannst. Aus denen ziehst du die Wurzel. Dann nimmst du die Mitte zwischen den beiden Ergebnissen und quadrierst. Wenn das Quadrat höher ist als deine Ausgangszahl nimmst du die Mitte und die niedrigere Zahl und rechnest die neue Mitte aus und quadrierst.Wenn das Quadrat niedriger ist, nimmst du die Mitte und die höhere Zahl und nimmst die neue Mitte. Und das machst du solange bis du die gewünschte Anzahl an Kommastellen hast.

4 Kommentare

19668
monia90
monia90

und sitzt dann zwei Tage an einer Aufgabe

751000
Nana91
Nana91

Manchmal ist sowas aber verlangt und das ist leider der einzige Weg dafür!

731270
Hosenbund
Hosenbund

@nana91 stimmt nicht.

751000
Nana91
Nana91

sondern?

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