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782511
(Gast635972)

Wie erkennt man eine Verschiebung der Sinuskurve?

Guten Tag,
Ich gehe in die 10te Klasse, schreibe morgen eine Mathearbeit und bräuchte mal ganz dringend Hilfe.
Wir haben als Thema gerade Sinus- und Kosinuskurve und müssen die Sinuskurve auch strecken und verschieben. Ich habe ein Problem mit der Verschiebung in Richtung der X-Achse.
Kann mir vielleicht jemand helfen, wie man diese Verschiebung am besten ermittelt??
Danke schonmal.

2 Antworten

22877
Seboston

Seboston

Rang: Robert Koch (8.592) | Mathematik (1.874), sinuskurve (12)

7 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (29.09.2009 17:00)

1

Eine beliebige Funktion f(x) verschiebt man entlang der x-Achse um die Zahl v, wenn man statt "x" "x-v" schreibt.

Wenn du den Sinus um 1 nach links schieben willst (v=-1), dann heißt die Funktion f(x)=sin(x+1)


Ergänzung vom 29.09.2009 17:04:

Die Parabel f(x)=3x²+2x+1 um 3 nach rechts verschoben (v=3) würde somit lauten:
f(x)=3*(x-3)²+2*(x-3)+1 = 3*(x²-6x+9)+2x-6+1 = 3x²-16x+22

Streckung um den Faktor a geht, indem du die gesamte Funktion mal a nimmst:
Um den Faktor 2 gestreckter Sinus: f(x)=2*sin(x)
Um den Faktor 2 gestreckter und um π nach rechts verschobener Sinus: f(x)=2*sin(x-π)


Ergänzung vom 29.09.2009 17:06:

Verschiebung entlang der y-Achse: entsprechenden Wert zum Funktionswert addieren/subtrahieren.

Sinus um 3 nach oben verschoben: f(x)=sin(x)+3
Sinus zuerst um 2 gestreckt, dann verschoben: f(x)=2sin(x)+3
Sinus zuerst verschoben und dann gestreckt: f(x)=2*(sin(x)+3)=2sin(x)+6


Ergänzung vom 29.09.2009 17:14:

Die wichtige Regel, die du dir merken solltest: Bei Verschiebung entlang der x-Achse kommt ein Minus ins Spiel. Bei Verschiebung entlang der y-Achse und Streckung entlang der y-Achse nicht.

Ach so, es gibt auch noch die Streckung entlang der x-Achse:
ein doppelt so breiter Sinus: f(x)=sin(x/2)
ein doppelt so schmaler Sinus: f(x)=sin(2x)

Also da ist es auch "umgekehrt" - wenn man die Funktion breiter haben will, muss man teilen, wenn man sie schmäler haben will, muss man multiplizieren.

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271832
Kaijin_Sabrac

Kaijin_Sabrac

Rang: Professor (5.063) | Mathematik (1.384), sinuskurve (5)

8 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (29.09.2009 17:01)

2

f(x)=sin(x) ist normal
f(x)=sin(x+1) ist einen nach links verschoben

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