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785075
altru
altru (Rang: Einsteiger)

Länge eines Kreisumfanges als Gerade darstellbar ?

Wie kann man, "nur mit Zirkel und Lineal", die Länge des Kreisumfanges eines beliebigen Kreises als eine gerade Linie darstellen ?

2 Antworten

252036
Dodo_87

Dodo_87

Rang: Master (1.350) | Mathematik (346), geometrie (19)

13 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (10.10.2009 10:23)

1

Angenommen, der Kreis hat einen Radius der Länge r. Dann hat der Umfang die Länge u = 2* pi * r. So lang müsste die Strecke sein, die Du konstruieren willst. pi ist aber nicht (mit Zirkel und Linean) konstruierbar, also ist auch die Strecke nicht (mit Zirkel und Linean) konstruierbar.
Das Problem, pi zu konstruieren, ist auch als Quadratur des Kreises bekannt. Unter http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratur_des_Kreises kopieren findet Du eine Beweisidee zur Unlösbarkeit.

3 Kommentare

785075
altru
altru

Das stimmt m.E. - und auch nicht:
"Pi" zeichnerisch darzustellen (abgesehen vom Kreisdurchmesser) gelingt nicht - stimmt.
Gelänge es aber, eine beliebige Gerade mit "Pi" etwa zu multiplizieren, wäre nicht automatisch "die Quadratur des Kreises" möglich (oder ?) .

252036
Dodo_87
Dodo_87

(Ich hoffe, ich habe deinen Kommentar richtig verstanden.)
Natürlich kannst Du Pi mit 1/Pi multiplizieren. pi*1/pi = 1. Eine Strecke mit dieser Länge kannst Du konstruieren.
Man geht aber von einer Einheit aus und versucht dann eine Strecke der Länge Pi*Einheit zu konstruieren (z.B. Pi*1cm. Oben: Pi*r). Weil man eine Strecke mit Zirkel und Lineal halbieren, dritteln, verdoppeln, ... kann, reicht es dann auch 2*Pi*r zu konstruieren, um den Kreis zu quadrieren. Da das aber nicht geht, kann auch 2*Pi*r nicht konstruierbar sein.

785075
altru
altru

Very professionel !

Dank und Gruß ! altru

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774637
cartman1010

cartman1010

Rang: Juniorprofessor (3.976) | Mathematik (14)

10 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (10.10.2009 10:20)

2

Umfang ausrechnen und dann als Strecke zeichnen.

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