Diese Frage ist gespeichert in:

Anzeige

Interview mit Nadeshda

Liebe Community, schon eine ganze Weile war es ruhig in Sachen Interviews auf dem COSMiQ-Blog – das soll sich heute aber ändern.  weiter ...



Neueste Antworten

74247
phoerle
phoerle (Rang: Doktorand)

Komplexe Zahlen

Hallo,

hatte in der schule nie komplexe zahlen doch nun muss ich esim studium beherrschen!
habe zwei aufgaben,welche ich nicht so recht verstehe.bitte so erklären dass ich es auch wirich schnell verstehen kann vom standpunkt null aus

Skizzieren Sie in der komplexen ebene die menge allerkomplexen zahlen z, die der bedingung 1<=betrag von (z-2+2i)<=2 wurzel2
enthält diemenge reelle zahlen?wenn ja welche?

sei z=x+yi.Zeigen Sie,dsas durc de gleichung betrag von (z-4-6i)=betrag von(z+2-4i) eine gerade beschriben wird und bestimmen sie die gleichung in derform y=mx+n!lösen sie diese aufgaben unabhängig voneinander
a)auf geometrischem Wege unter entsprechender Interpretation der beträge
b)rechnerisch durch einsetzen von z=x+yi in die gleichung


danke wenn es mir jemand erklären kann!

2 Antworten

271832
Kaijin_Sabrac

Kaijin_Sabrac

Rang: Albert Einstein (12.823) | Mathematik (1.384)

85 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (14.11.2009 18:22)

1

1<=betrag von (z-2+2i)<=2 wurzel2
Dafür zeichnest du dann mal einen Kreis mit dem Radius 1 und einen Kreis mit dem Radius 2 wurzel2 um die imaginäre Zahl 2-2i herum, der Zwischenraum zwischen beiden Kreisen ist deine Menge, alle Zahlen die in diesem Zwischenraum und auf der reellen Achse liegen, sind reell.

|(x+yi-4-6i)| = |(x+yi+2-4i)|
Sqrt((x-4)²+(y-6)²) = Sqrt((x+2)²+(y-4)²) |²
x² -8x +16 +y² -12y +36 = x² +4x +4 +y² -8y +16 |-x² |-y²
-8x +52 -12y = 4x +20 -8y |+8y |+8x |-52
-4y = 12x -32 |/-4
y = -3x +8

Hier habe ich das rechnerisch gemacht, wenn du es zeichnest, musst du auch irgendwas sehen können, musst du mal schauen.

4 Kommentare

74247
phoerle
phoerle

siehe untere antwort....er hat was anderes raus

271832
Kaijin_Sabrac
Kaijin_Sabrac

Wieso er hat das selbe raus.

74247
phoerle
phoerle

y = -3x +8 -- er:y = - 3x + 8 ( 4b )

271832
Kaijin_Sabrac
Kaijin_Sabrac

Und was ist daran der Unterschied, außer den Leerzeichen hinter den Rechenzeichen?

Dein Kommentar zu dieser Antwort

Noch nicht registriert bei COSMiQ?
Melde dich hier an!

Bewertung:

hilfreich

Gute Antwort meinen:

letzte 10 Meinungen:

[Fenster schließen]
0

Als gute Antwort bewerten

Kommentare zur Antwort:

4

4 Kommentare

676009
alfonsdreizehn

alfonsdreizehn

Rang: Nobelpreisträger (7.516) | Mathematik (5.423), komplexe Zahlen (22), ungleichungen (6)

10 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (15.11.2009 02:08)

2

Ich erlaube mir, die Beträge zu quadrieren:


( z - 4 - 6 i ) ( z* - 4 + 6 i ) = ( 1a )

z z* - 4 ( z + z * ) + 6 i ( z - z * ) + 2 ² | 3 i - 2 | ² ( 1b )




Beachte:



z + z * = 2 x ( 2a )

z - z * = 2 i y ( 2b )


( 2ab ) setze ich in ( 1b ) ein:


z z * - 8 x - 12 y + 52 ( 1c )


( z + 2 – 4i )( z* + 2 + 4 i ) = ( 3a )

z z* + 4 x – 8 y + 20 ( 3b )

( 1c ) = ( 3b )


- 8 x - 12 y + 52 = 4 x – 8 y + 20 | : 4 ( 4a )

Weil ihr immer zu kürzen vergesst ( Was hab ich gesagt; Kathrin fasst auch erst die Terme zusamme, bevor dass sie kürzt. )

y = - 3x + 8 ( 4b )


Ergänzung vom 15.11.2009 15:57:

Zunächst einmal dürfte dir aufgefallen sein, dass wir beide das selbe Ergebnis bekommen. Rein anschaulich handelt es sich um die Mittelsenkrechte; die Menge aller Punkte, die gleichen Abstand von zwei vorgegebenen Punkten z1 und z2 haben.
Was dir son bisschen fehlt: paar Rechentricks. Weil es kann einfach net sein, dass du gleich Katy das ganze Problem in Reell zurück übersetzt. Ein ganz wichtiger Begriff ist der der ====> konjugiert komplexen ( kk ) Zahl z*; findest du im Übrigen ales ganz toll in Wiki und bei Arndt Brünner erklärt. Eulersatz wär jetzt auch nicht verkehrt.
Sei z definiert


z := r exp ( i ß ) ( 2.1a )

Dann bekommst du das kk durch Spiegeln an der reellen Achse:

z* = r exp ( - i ß ) ( 2.1b )


Dann ergibt sich aber mit ( 2.1ab )

z z * = r ² ( 2.2 )


Das Betragsquadrat, das ja hier gefordert ist, rechnest du immer ganz typisch wie in ( 1.1a ) Du kannst übrigens auch schreiben


z = x + i y ( 2.3a )

woraus dann ( 2.3b ) folgt


z* = x - i y ( 2.3b )

Kleine Hausaufgabe für dich; Identität ( 2.2 ) nach rechnen mittels ( 2.3ab )
Aber ich will hier eigentlich auf was anderes raus. Aus ( 2.3ab ) lässt sich nämlich auch ( 1.2ab ) locker her leiten; das Ganze ist son bisschen Jonglieren zwischen Formalismus, geometrischer Anschauung, dem richtigen Feeling und sehr viel Routine.
Es gibt übrigens das Knoppbändchen ‚Einführung in die Grundlagen der Funktionentheorie‘ ; ich helf dir ja gerne. Wenn also irgendne Formel wirklich total Bahnhof sein sollte – frag ruhig.

2 Kommentare

74247
phoerle
phoerle

was ist nun richtig?ihres oder deins??
ich seh da nmlich noch nicht wirklich durch wie ihr das meint^^

74247
phoerle
phoerle

ja na das problem wie gesagt ist dass mir die grundtheorie der komplexen zahlen kompelett noch fehlt...
werd mir das irgendwie erstmal pressen müssen

Dein Kommentar zu dieser Antwort

Noch nicht registriert bei COSMiQ?
Melde dich hier an!

Bewertung:

hilfreich

Gute Antwort meinen:

letzte 10 Meinungen:

[Fenster schließen]
0

Als gute Antwort bewerten

Kommentare zur Antwort:

2

2 Kommentare

Diese Frage ist bereits geschlossen, daher sind keine Antworten mehr möglich. Du kannst jedoch einzelne Antworten kommentieren oder einen Kommentar hinterlassen.

Diese Frage:

 

Das könnte Dich auch interessieren:

Nicht gefunden wonach Du suchst?

Dann stelle Deine Frage doch schnell und kostenlos!