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777177
XXsycXx
XXsycXx (Rang: Master)

wie berechne ich mischungsaufgaben mit gleichungen?

habt ihr mir vielleicht eine formel dafür. bitte unterstützt mich schreibe am montag m- arbeit.DANKEEEEEE


Ergänzung vom 10.12.2010 17:26:

beispiel:

Es soll ein Restposten von 30 kg zu 21€ je kg mit einer zweiten Teesorte zu 24€ je kg gemischt werden. Wie viel kg sind von der zweiten Sorte zu nehmen, wenn 1 kg der Mischung 22€ je kg kosten soll ?

1 Antwort

724909
AsconX

AsconX

Rang: Albert Schweitzer (7.951) | Mathematik (7.355), Gleichungen (46), mischungsaufgaben (8)

22 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (10.12.2010 17:11)

1

Beispiel:

Werden Kupfer und Zink zusammengeschmolzen, so entsteht Messing. Aus zwei Messingsorten mit 55% bzw. 70% Kupfergehalt sollen 300kg Messing mit einem Kupfergehalt vo 65% hergestellt werden. Wie viel kg der beiden Sortenwerden dazu benötigt?

Sei x die Menge an Messing mit 55% Kupfergehalt
und y die Menge an Messing mit 70% Kupfergehalt

Dann musst du folgendes Gleichungssystem lösen:
x+y=300
0,55x+0,70y=0,65*300

Die erste Gleichung bedeutet y=300-x
und darum können wir für y in der zweiten Gleichung 300-x einsetzen.

0,55x+0,70(300-x)=195

da s lösen wir nun nach x auf:
0,55x+0,7*300-0,7x=195
-0,15x +210 = 195 |-195 + 0,15x
15=0,15x |:0,15
x=100

und damit y=300-x=200


Ergänzung vom 10.12.2010 17:30:

Wir wollen 30kg zu 21€ mit x kg zu 24€ Mischen, so dass wir (x+30)kg zu 22€ erhalten.

Der Wert des gesamten Teemenge lässt sich dann auf 2 Arten berechnen, diese setzen wir gleich:
22(x+30)=30*21+24x
22x+660=630+ 24x |-630 -22x
30=2x |:2
x=15

also brauchen wir 15kg der zweiten (teuren) Sorte.

15 Kommentare

777177
XXsycXx
XXsycXx

ich verstehe das nicht kannst du es vielleicht ausführlicher schreiben ?

724909
AsconX
AsconX

Wir nennen die Menge an Sorte 2 die wir brauchen x
Das heißt wir mischen 30kg von der alten Sorte mit x kg von der zusätzlichen Sorte.

Soweit klar?
Wieviel kg Mischung haben wir dann?

777177
XXsycXx
XXsycXx

ist ja dan 30+x oder?

724909
AsconX
AsconX

jawohl.

Wir wissen auch wieviel diese 30+x kg Mischung uns kosten:
30kg kosten 21€, also zusammen 30*21€=630€
x kg kosten 24€ also zusammen 24x €

Das macht insgesamt Kosten von 24x+630
soweit ok?

777177
XXsycXx
XXsycXx

jop und dann :D

724909
AsconX
AsconX

Auf der anderen Seite wollen wir aber auch, dass unsere 30+x kg der Mischung jeweils 22€ kosten sollen.

Also haben wir die Kosten (30+x)*22

Jetzt haben wir zwei verschiedene Ausdrücke für dieselbe Zahl, nämlich die Kosten der Mischung insgesamt.
Die können wir gleichsetzen:
(30+x)*22=24x+630
Und das lösen wir nach x auf:
(30+x)*22=24x+630
660+22x=24x+630 |-630
30+22x=24x |-22x
30=2x :2
15=x

Also ist x=15, wir brauchen also 15kg der zweiten Sorte.

777177
XXsycXx
XXsycXx

aber warum auf der anderen seite auch (30+x) das verstehe ich nicht ?

724909
AsconX
AsconX

Nein 30+x steht nur auf einer Seite.
(30+x)*22 steht für die Bedingung dass jedes Kilo der Mischung 22€ kosten soll.

24x+630 steht für die Bedingung das x Kilo 24€ kosten und 30 Kilo 21€
(30*21=630)

Beide Bedingungen berechnen aber die Kosten der Mischung, daher müssen beide gleich sein.

777177
XXsycXx
XXsycXx

also hat Teesorte 1 den term (30+x) und teesorte 2 hat den Term 22 oder ?? :D

724909
AsconX
AsconX

Nein der Term (30+x) bezieht sich auf beide zusammen.
Denn von beidem zusammen hat man 30+x kg, der Wert soll bei 22€/kg liegen, also zusammen 22*(30+x) €

Der Term 24x gehört zu Sorte 2, x kg zu je 24€
Der Term 630 gehört zu Sorte 1, 30kg zu je 21€

777177
XXsycXx
XXsycXx

ahhh ok jetzt habe ich es glaub ich mal verstanden :D Danke schöön :D

777177
XXsycXx
XXsycXx

noch eine letzte frage das ich mir sicher bin . Also sind die 30 kg 100%

724909
AsconX
AsconX

100% von was?

Insgesamt wiegt die Mischung 30+x kg, nicht blos 30

777177
XXsycXx
XXsycXx

ja ok jetzt hab ich es thx :D

724909
AsconX
AsconX

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676009
alfonsdreizehn
alfonsdreizehn

Du Knallkopp hast schon wieder geschlossen, obwohl meine Antwort mit Abstand die beste ist.
Was ist der Unterschied zwischen deinem Mathelehrer und dir? Der veraascht dich; und du schnallst es noch net mal.
Was ist der Unterschied zwischen einer Krankenschwester und dir? Im Gegentum zu dir hat die Schwester von Unbekannten noch nie was gehört; es muss demnach einen einfacheren Weg geben, diese Aufgaben zu lösen.
Und was ist der Unterschied zwischen euch und mir? Ich hab von einer Lycosuserschwester das Andreas-oder Mischungskreuz ( MK ) gelernt; von euch lernt ja keiner was zu. Wäre dies kein Kommentar, so bekäme ich auch hier wieder so Antworten


„Mein Lehrer hat mir das MK verboten, weil wir nichts benutzen dürfen, wovon ich bis Eben noch gar nix gewusst hab …“
„Ich hab dich immer für Klug gehalten. Wärst du klug, so wüsstest du, dass du mir nur das erklären darfst, was uns der Lehrer erlaubt hat… “



Wie geht jetzt dieses Kreuz?


21 ================= 2
======= 22 ========
24 ================= 1



Oben hast du Sorte S1 und unten Sorte S2. Links stehen die vor gegebenen Istpreise z.B. in der Einheit [ €/kg ] In den Kreuzungspunkt in der Mitte kommt der Soll-oder Wunschpreis. Alles, was du jetzt noch tun musst: über Kreuz subtrahieren.



24 €/kg – 22 €/kg = 2 T(eile) S1 – weil es ja oben steht.
22 €/kg – 21 €/kg = 1 T S2 – weil es unten steht.


Dank diesem Kreuz hast du das Problem auf einen Dreisprung reduziert. Wenn 2 T von S1 = 30 kg, dann folgt 1 T = 15 kg. Machen wir die Probe: Auf jedes Kilo S1 kommt ja ein Pfund S2. Das Kilo S1 kostet 21 € ; 500 g S2 machen 12 €; zusammen 33 € für 3/2 kg bzw. 22 €/kg.
Ich an deiner Stelle würde die Note in der Klassenarbeit durch ein Referat über das MK auf bessern; frag mal deinen Schrat, warum er euch das bis Heut net ‚gelernt‘ hat …

 

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