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Interview mit Nadeshda

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MisterEugenSmith
MisterEugenSmith (Rang: Juniorprofessor)

Graphische darstellung von funktionen und ableitungen

Guten Abend,

ich habe eine Frage : Was gibt es für wichtige Kriterien wenn z.B eine Funktion f(x) graphisch gegeben ist und man die Ableitung f'(x) zu der Funktion im KoordinatenSystem einzeichnen muss?
Ein Beispiel siehe Bild !


Ergänzung vom 12.11.2011 20:12:

Bitte nur blau und schwarzmarkierte Funktion beachten !Danke !

1 Antwort

864978
DerMo

DerMo

Rang: Professor (5.005) | Mathematik (663), Graphische Darstellung (6), ableitung einer funktion (6)

57 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (12.11.2011 20:59)

1

Der erste markante Punkt auf den du achten musst sind die realtiven Extrema, also in deinem Fall der Tiefpunkt.

Die Ableitung gibt ja die Steigung an. So an einem Tiefpunkt ist die Steigung 0, also muss der Graph der Ableitung dort eine Nullstelle haben!

Das kannst du dann schonmal eintragen.

Nun guckst du dir mal den Verlauf des Graphen f an.

In deinem Fall fällt kommt er von links oben und fällt, bis zum Tiefpunkt.

Was passiert dann mit den Steigungswerten?

Genau, zunächst sind sie negativ und nähern sich immer mehr der 0 an.

D.h. dann das dein Ableitungsgraph von unten kommt, bis 0.

Jetzt schauen wir uns mal an, was dein Graph f nach 0 macht - Er steigt, es sind also ab jetzt nur noch positive Steigungswerte.

Also verläuft dein Graph f' nur noch im positiven Bereich.


Was auch noch wichtig ist bei solchen Aufgaben ist, dass du wenn du eine Funktion n-ten Grades hast, die Ableitung davon immer eine Funktion (n-1)-ten Grades ist, in dem Fall hast du eine Quadratische Funktion, die Ableitung muss also eine Lineare Funktion sein.

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