Nullstellen berechnen

DIE Antwort war voll dumm - wie soll denn eine Summe aus lauter positiven Termen


x ² + 6 ( 1 )


je Null werden? ( Und dafür noch drei ' Guts ' ) Was euch euer Lehrer verschweigt - führ dir mal die ===> cartesische Vorzeichenregel ( CV ) zu Gemüte; na kriegste den Blick für sowas.
Wir haben eine gebrochen rationale Funktion ( GRF ) Die Nullstelle des Nenners x0 = ( - 4 ) ist eine ( einfache ) Polstelle.
Wir befinden uns hier in der Hochburg der Polynomdivision ( PD ) Die Meisten können das; trotzdem haben Einige wohl noch Nachhilfe nötig.


f ( x ) := u ( x ) : ( x + 4 ) ( 2a )

u ( x ) : ( x + 4 ) = g ( x ) Rest u ( - 4 ) ( 2b )

u ( x ) = g ( x ) ( x + 4 ) + u ( - 4 ) ( 2c )


Das Axiom der PD; es gilt


Grad ( g ) = Grad ( u ) - 1 = 1 ( 3 )


Wir erwarten ein lineares Faktorpolynom. Der Rest in ( 2bc ) muss vom Grad < 1 sein ====> Grad ( Rest ) = 0. Ein Polynom vom Grade Null ist nichts als eine popelige Zahl; wenn ihr in ( 2c ) setzt x = ( - 4 ) habt ihr sofort den behaupteten Zusammenhang.
Unsere PD ist etwas sehr Spezielles, nämlich eine PD durch Linearfaktor ( LF ; PDLF )
Ich notiere noch zwei Konventionen


u ( x ) =: a2 x ² + a1 x + a0 ( 4a )

a2 = 1 ; a1 = 0; a0 = 6 ( 4b )

g ( x ) := m x + b ( 4c )


Themenwechsel; auch mit dem Hornerschema scheint ihr alle vertraut zu sein - ich lese aufmerksam mit. Bei Lichte besehen, ist doch Onkel Horner nix weiter als eine ( endliche ) Folge


p < n > ( u ; - 4 ) ; n = 2 , 1 , 0 ( 5a )

p0 ( u ; - 4 ) = u ( - 4 ) ( 5b )


Es kommt also ' das Selbe raus ' wie in ( 2b ) - Zufall?
Selbst in den Algebraskripten an der Uni nimmt die ie PDLF breitesten Raum ein; aber hier hat eindeutig das Internet die Nase vorne ( Dicker Knollen an euch; ich habs auch nur aus dem Internet. Keiner von euch hat es sich zu Herzen genommen. )
Horner und PDLF sind ÄQUIVALENT ; c ' est tout a fait la meme chose, wie wir Gammas sagen. Die Behauptung mit Hinblick auf ( 4a-c;5a )


p2 ( u ) = m ( 6a )

p1 ( u ; - 4 ) = b ( 6b )


Hier sowas brauchte man ja gar nicht, wenn der Grad von u auf 2 beschränkt wäre. u könnte auch ein Polynom vom Grade 4 711 sein; die Glieder seiner Hornerfolge wären dann immer noch die Koeffizienten von g. Das wären dann 4 710 Stück für ein Polynom g vom Grade 4 710.


p2 ( u ) = a2 = 1 = m ( 6c )

p1 ( u ; - 4 ) = a1 - 4 p2 = ( - 4 ) = b ( 6d )

p0 ( u ; - 4 ) = a0 - 4 p1 = 22 = u ( - 4 ) ( 6e )

f ( x ) = x - 4 + 22 / ( x + 4 ) ( 7 )


So; jetzt tritt mal einen Schritt zurück. Um was für eine Art Kurve handelt es sich denn in ( 7 ) ? Wenn du jetzt sagst, " Gerade + Hyperbel " , hast du schon verloren. Na klar doch; ich bin der Oberveraascher vom Dienst. Würd ich sonst etwa so fragen?
Hier kam mal eine Extremwertaufgabe; das Schema dürfte sich längst rum gesprochen haben. Ihr stellt die Hausaufgaben; und ich mach die Entdeckungen. Das Beste ist mir ja nie gut genug; mit einem Mal kam ich hinter eine Transformation, die das ganze Problem ohne Ableitung löst. Ich kam mir voll psychedelisch vor; aber das Ergebnis war unabweisbar richtig:


" Gerade + Hyperbel = Hyperbel " ( 8 )

Ach Teufelchen; du bist das wieder. Meine Schwester Babs schickte uns mal vom Schüleraustausch in London eine Ansichtskarte, da war ein toter Reufel mit Schürhaken und Bocksfüßen ab gebildet:

" I ' ve been a naughty devil. "

Sie hatte alles an gekreuzt


1) Stayed out late
2) Drinking
3) Gambling
4) Cursing


Nur einen Punkt hatte sie offen geelassen: Dating girls ...

1918 hieß der 1. Weltkrieg ja einfach nur ' Weltkrieg ' , weil noch keiner wissen konnte, dass es mal einen zweiten geben würde.
In den Lehrbüchern findest du die ' Normalform der Hyperbel ' weil die ja alle noch net wissen, dass es auch die zweite, die Mastersche Normalform ( 8 ) gibt.
Du kannst jede Hyperbel auf erste Normalform ===> Hauptachsenform bringen. Du kannst sie auch auf Normalform ( 8 ) bringen; du musst das Blatt