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netteufelchen
netteufelchen (Rang: Bachelor)

Ableitungen von Funktionen

Ich komm einfach nicht hin - ich bräuchte bitte eine Überprüfung und eine Lösung - die Schritte der Ableitungen (Quotientenregel) sind mir bekannt und ich konnte sie auch immer anwenden, doch bei diesem Beispiel scheitere ich :(
Gegeben ist die Funktion:
f(x)= (x^2+6)/(x+4); die 1. Ableitung ist meiner Meinung nach: f'(x)=(x^2+8x-6)/(x+4)^2
Stimmt das?
Wie geht die Ableitung f''(x)???
Kann das folgendes Ergebnis sein:
(2x+8)/(2x+8)?! (im Nenner habe ich die binomische Formel angewandt und diese dann abgeleitet) - Bitte um Hilfe!

3 Antworten

955801
masterbastion

masterbastion

Rang: Bachelor (562) | Mathematik (587), kurvendiskussion (33), Mathematikfrage (23)

6 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (10.04.2012 21:22)

1

Teufelchen; wir hatten einen Lehrer. Der sagte ganz typisch

" Das is ja alles nicht schlimm; ich erlebe das ja jedes Jahr immer wieder aufs Neue. Deshalb auch reden wir ja miteinander ... "

Hier deine eigene Frage:


http://www.cosmiq.de/qa/show/3334291/Nullstellen-berechnen/ kopieren


Merk dir gut:

1) Die Quotientenregel ( QR ) ist ABSOLUT TÖDLICH.
2) Du musst sie MEIDEN WIE DIE PEST.

Wenn du mit irgendeiner Funktion nicht klar kommst - schick mir lieber PN mit Link auf deine Frage; ich find schon was für dich.
Alle können sie PD; aber absolut keiner begreift, dass die dir beim Ableiten hilft. Gleichungen aus ( deinem ) obigen Link will ich mal mit ' Eins Punkt ' zitieren.
Schau mal in ( 1.7 ) Den ganz rationalen Teil haben wir schon ab gespalten. ( 1.7 ) ableiten - sag selbst; wo ist das Problem? Der Übersichtlichkeit halber setze ich es nochmal rein



f ( x ) = x - 4 + 22 / ( x + 4 ) ( 1.7 )

f ' ( x ) = 1 - 22 / ( x + 4 ) ² ( 2.1 )

f " ( x ) = 44 / ( x + 4 ) ³ ( 2.2 )


Teufelchen; was in ( 1.7;2.1;2 ) passiert, könntest du sogar im Kopf.
Glaub mir; die QR ist VOLL KRANK. FINGER WEG !!!!!


Ergänzung vom 10.04.2012 22:25:

Teufelchen; in der Antwort ihrer kaiserlichen Hoheit der Prinzessin siehst du den Kardinalfehler. Ich habe die Prinzessin schon einmal deutlich gewarnt.
Die QR liefert dir eine falsche Asymptotik; der Nenner von f " geht mit v ^ 4 Du must immer darauf achten, ob sich noch etwas gegen den Zähler kürzt - in meiner Rechnung wirst du ein ' hoch 4 ' vergebens suchen.
Was mich hier immer so auf bringt. Diese Schüler sind maximal an ihre Lehrer an gepasst.
Sie benutzen PD, wo es ihnen der Lehrer befohlen hat.
Und sie benutzen die QR, wo es ihnen der Lehrer befohlen hat.
Die werden nie zu geben, was sie bei mir gelernt haben.
Ja sie werden es nicht einmal zu ihrem eigenen Vorteil instrumentalisieren - aus Angst vor dem Lehrer.
Weil ja sonst der Lehrer merkt, dass sie ihre Hausaufgaben im Internet machen. Das geht eindeutig aus Kommentaren hervor, die ich schon erhielt.
Darum eigentlich geht es bei der antiautoritären Erziehung; dass du wenigstens dort Nein sagen lernst, wo dir die Ansichten des Lehrers offensichtlich schaden.
Ach übrigens; den Standpunkt der Prinzessin kenn ich auch. Sie lobt Sinn losen Fleiß, der dich in Stunden lange Nervenzerrüttung treibt. Von genialen Abkürzungen hält DIE nix ...


Ergänzung vom 10.04.2012 22:34:

Ich hatte mal einen Mathelehrer; Rolf Thierbach.
Ein Dreieck wenn wir in der Klausur zu konstruieren hatten. Dann schnitt er die Schablone aus Pappe aus; wenn sie passte: Haken. Wenn sie nicht stimmte: Fehler.
Und genau so mache ich es auch. Ich brauch nur flüchtig drüber gucken, wer f " richtig raus hat; mit dem ganzen anderen Irrsinn brauch ICH mich doch net quälen ...


Ergänzung vom 10.04.2012 22:58:

Ach Teufelchen; ich geb dir malne Hausaufgabe. Mit ( 2.1;2 ) machst du die ganze Kurvendiskussion von ( 1.7 )
Jetzt gehst du her und berechnest Extrema aus meiner Ableitung. Und dann mit der Prinzessin ihrem Elaborat; na siehste mal den Unterschied.
An einer entscheidenden ' Schaltstelle ' habe ich es vermieden, Klammern auf zu lösen.
Okay; der Prinzessin ihr Ergebnis stimmt. Woher ich das weiß? Mit meiner Methode findest du die Extrema im Kopf. Jetzt geh ich her und teste die Prinzessin auf Vieta, Herz und Nieren - ihr Vieta stimmt ( wenisten ein Lichtblick )
Kennst du das Chanson


http://www.youtube.com/watch?v=IEZt2-Jhe78 kopieren


" Ein Mann muss nicht immer brav sein
Nur Eines muss er sein: ein MANN. "

Hier der Prinzessin ihre Ergebnisse haben sich an meinen zu messen, net umgekehrt ...

Und Herbert sollte sich was schämen; eine Frau rechnet besser als der ...
Überleg dir mal, warum eine Hyperbel zwei Extrema haben muss; Herbert hat aber in f ' nur einen linearen Zähler - das ist von Vorn herein verkehrt.
Die wissen ja auch gar nix von einer Hyperbel.
Die leiten eine Formel ab, die ihnen befohlen wurde ...


Ergänzung vom 11.04.2012 05:35:

Schaut doch mal; insbesondere du Teufelchen. Wenn du ( 1.7 ) aufleiten würdest, da sagen euch eure Lehrer


F ( x ) = 1/2 x ² - 4 x + 22 ln ( x + 4 ) ( 3.1 )


Ganz selbstverständlich.
Das Ei des Kolumbus. Oder besser das Osterei des Master. Ihr könnt nicht rückwärts denken; sonst würdet ihr erkennen, dass Ableiten mit der nämlichen Technik funktioniert.
Die QR ist wie ein Fasan. Ein Kommilitone meinte mal zu mir

" Wie fängt man einen Fasan? Man legt ein Ofenrohr auf den Acker und tut Futterkörner rein. Das eine Ende tust du mit Zellophan zu kleben; da denkt de Fasan, das Rohr wär offen. Drum geht er rein. EIN FASAN GEHT NIE RÜCKWÄRTS; darum ist er in dem Rohr gefangen. "

Genau so funktioniert die QR.
Eure Lehrer haben kein Brett vorm Kopp, sondern eine Folie aus Zellophan. Von denen hätt keiner Amerika entdeckt; die erzählen euch bloß, wo Amerika liegt, weils im Lehrplan steht ...

Wie sind eure Lehrer? Um im Bild zu bleiben; ich bin zu vergleichen jenem vorwitzigen Schüler aus Kl. 4, der seine Mitschüler fragt


" Wie viel ist ein Drittel von 1 € ? "
" 33 Cent und ... ich weiß nicht. "
" Und wie viel sind anderthalb Drittel von 1 € ? "
" Die Hälfte von 33 Cent sind 16 Cent und irgendwas; 33 + 16; weißt dus? "
" Hier jetz halt doch mal den Mund !!! Die Aufgabe soll doch nur beweisen, dass ihr alle Umstandskrämer seid. Wenn ich andersrum gefragt hätte; was sind anderthalb von 1 € ? " " 1.50 " "
" Und davon ein Drittel? " " 50 Cent "
" Hab ich doch gsagt; hab ich doch gesagt. Anderthalb Drittel ... "

3 Kommentare

423286
cxycxy
cxycxy

Woohoo!
Ich habe mal etwas kapiert von dem, was Du so predigst.
Das mit der PD vor der Ableitung ist ja mal was brauchbares!

31697
herbert-h
herbert-h

Du hast rechnerisch recht, ich habe mich vertan. Menschlich hast du dich gegenüber Monia aber sehr daneben benommen. Da solltest du dich besser entschuldigen.

955801
masterbastion
masterbastion

Herbert; was du nicht weißt. Als Studentin stellte Monia ganze Zeit ihre Hausaufgaben ins Netz - ohne Eigenleistung ( Da hat kein Mod gekräht )
Ich war der Einzige, der sie immer mit richtigen Ausarbeitungen versorgt hat. Ein Dankeschön habe ich von ihr dafür nie bekommen - eigentlich von keinem. Cyx sagt ja immer

" Danke auch für Null Punkte "

Und wenn mal was nicht vollständig war. Na sülzte die Moni hochnäsig rum

" Der Professor wird das gar nicht gerne sehen ... "

Und einmal ärgerte sich Moni. Weil ich mir ein wortspiel aus gedenkt hatte; es ging um eine Seifenoper, wo eine Oberschülerin beim Millionär ab blitzt.

" Der getroffene Cyx bellt. "

Obwohl Moni von der ehrenwerten Mathe Spitzenriege zehn unsinnige Antworten erhalten hatte, gab sie die Domina. Sie erteilte mir die Strafarbeit, meinen ganzen Text nochmal ab zu tippen - ohne sachfremde Erwägungen.
Weißt doch, was eine analytische Projektion ist. Moni nahm irrtümlich an, ich wüsste, dass auch sie selbst schon mal bei einem Millionär den Kürzeren gezogen hat.
Die setzte Tatsache bei den Mods durch, dass mein Antworttext ersatzlos gelöscht wurde; ich glaub die haben mich auch wieder mal gesperrt.
Seitdem stellt Moni keine Hausaufgaben mehr ins Forum aus angst, dass ich sie löse. Denn das kann sie ja mit der schwarzen Liste nicht verhindern.
Najaa; und dann erreichte mich jene PN. Ist glaub ich von einem Spitzenmanager, dessen Interview du als leuchtendes Beispiel nach lesen kannst. Der fragte auch, was da los ist.

" Master; komm lass die Moni doch. Du solltest dir für sowas doch zu schade sein. Die reiht sich würdig ein in die Phalanx der Studienabbrecher; ich kenn das.
Moni ist unfähig zu JEDWEDER ART VON ABSTRAKTION und begreift den Sinn mathematischer Strukturen nicht; davon konnte ich mich selber überzeugen.
Die heiratet mal und rührt mittags Suppe um. "

Ich tat, worum besagte PN mich ersucht hatte; ich antwortetete ihm nicht ...

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31697
herbert-h

herbert-h

Rang: Albert Einstein2 (37.743) | Mathematik (5.216), Mathematikfrage (191), Funktionen (141)

24 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (10.04.2012 16:42)

2

Ja da hast du recht, ich habe einfach mal die Quotientenregel angewendet:
f(x)= (x²+6)/(x+4);
f' = [(x²+6)' * (x+4)- (x²+6)*(x+4)']/(x+4)²;
= [2x*(x+4)-(x²+6)]/(x+4)²
= [x² +8x +4]/(x+4)²
= [(x+2)/(x+4)]²
Damit ist die 2. Ableitung dann auch leichter.


Ergänzung vom 10.04.2012 16:46:

Ich würde eher sagen f''(x) = (4x+8)/(x+4)³


Ergänzung vom 10.04.2012 18:46:

so herzuleiten:
f'=[(x+2)/(x+4)]²
Kettenre gel
f''=2*[(x+2)/(x+4)]*[(x+2)/(x+4)]'
Quotientenregel
=(2x+4)/(x+4) * [(x+2)'*(x+4) - (x+2)(x+4)']/(x+4)²
Zusammenfassen
=(2x +4)/(x+4)³ *[x+4 -x-2]
=(4x-8)/(x+4)³


Ergänzung vom 10.04.2012 18:49:

letzte Zeile vertippt, Tippex drüber
=(4x+8)/(x+4)³

6 Kommentare

614804
netteufelchen
netteufelchen

Wie komme ich auf f''(x) = (4x+8)/(x+4)^3?!

19668
monia90
monia90

Tippex um minus in plus umzuschreiben ist gut :-)

31697
herbert-h
herbert-h

Kann schon sein, dass ich noch nen Fehler drin habe. Du solltest deine Witzchen besser woanders machen und stattdessen erklären wie du auf
x - 4 + 22 / ( x + 4 ) = (x²+6)/(x+4) kommst, Alter. Das ist nämlich grottenfalsch.

955801
masterbastion
masterbastion

Sag ich doch; du raffst net mal, dass das eine Hyperbel ist.
In meiner Antwort befindet sich der Link auf Teufelchens erste Frage; das ist genau eine Frage vor dieser.
Hier; alle können PD. Du etwa nicht? Dividier halt das Polynom aus, bevor du es ab leitest.
DU hast dich an mir zu messen; nicht umgekehrt. Aus mehreren Gründen.
Erstens. Der Prinzessin ihre erste Ableitung ist richtig, weil sie einem Vergleich mit meinem Ergebnis stand hält.
Allein wenn du die Struktur der PD beachtest, dann muss die erste Ableitung von der Form sein


f ' ( x ) = c1 + c2 / ( x + 4 ) ² ( 4.1 )


Zulässig wäre allenfalls noch ein Streit über die genauen Werte von c1;2. Dann MUSS es zwei Extrema geben; ein linearer Zähler in f ' ist voll unmöglich.
Ich könnte dir auch deinen Rechenfehler zeigen; es ist nur so: Hättest du von Vorn herein das Prinzip verstanden, hättste diesen Fehler gar nicht erst gemacht; so looks it out.
Mir geht es darum, dass du der QR ab schwörst; dass du vor der Klasse ein flammendes Bekenntnis ablegst.

19668
monia90
monia90

ich will mich nicht wiederholen, was ich von Deinen Kommentaren halte. Aber mittlerweile tust Du mir nur noch leid, da Du Dir mehr Feinde als Freunde machst und noch nicht mal Witze verstehst!

19668
monia90
monia90

ich spar mir jetzt jegliche Aussage dazu...käme nämlich nichts positives bei rum

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Princess.SAM.Jackson

Princess.SAM.Jackson

Rang: Mileva Einstein (14.448) | Mathematik (1.638), Mathematikfrage (183), Funktionen (55)

85 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (10.04.2012 17:43)

3

f(x)= (x^2+6)/(x+4)
--> stellen wir uns vor als u(x)/v(x)

f'(x) = u'v-uv'/(v)²
f'(x)=(2x(x+4)-(x^2+6)*1)/( x+4)^2
=(2x²+8x-x²-6)/(x+4)²
=(x²+8x-6) /(x+4)²
-->Jopp, entspricht deiner.
"die 1. Ableitung ist meiner Meinung nach: f'(x)=(x^2+8x-6)/(x+4)^2"
richtig :D

f''(x) = (2x+8(x+4)²-(x²+8x-6)*2(x+4))/(x+4)^4
-- > einmal (x+4) ausklammern
((x+4)(2x+8(x+4)-2(x²+8x-6)) /(x+4)(x+4)³
--> das ausgeklammerte x+4 kürzt sich raus
f''(x)=((2x+8(x+4)-2(x²+8x-6))/(x+4
=(2x²+8x²+8x+32-2x²-16x+12)/(x+4)³
= (8x²-8x+44)/(x+4)³

=/= deinem.
(2x+8)/(2x+8) wäre übrigens 1.
Wie genau hast du denn die binomsiche Formel angewandt?


Ergänzung vom 10.04.2012 17:47:

ou, nouuu...

beim zusammenfassen fehler unterlaufen :O
f''(x)=((2x+8(x+4)-2(x²+8x-6))/(x+4 )³
=(2x*x+2x*4+8x+8*4-2x²-16x+12)/(x+4)³
= (2x²+8x+8x+32-2x²-16x+12)/(x+4)³
=(44)/( x+4)³

was ist denn da los :o.
naja, aber dennoch nicht "1".

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955801
masterbastion
masterbastion

Besser reich und gesund als arm und krank. Und wie muss ein Mädchen sein? Hier ein selbst generierter Spruch

" Besser schön und klug als hässlich und doof "

Schick siehst du aus.
Was ich von deine Lösungsstrategie halte, weißt du.
Ich möchte jedeoch nicht versäumt haben, dich darauf hin zu weisen, dass das Zählerpolynom in deiner ersten ableitung Eisenstein positiv testet mit Eisensteinzahl 2.

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