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945474
seor
seor (Rang: Student)

waum ergibt die summe zweier ungeraden zahlen immer eine gerade

bitte leicht erklärt

warum??

7 Antworten

981625
i_kro

i_kro

Rang: Robert Koch (8.252) | Mathematik (4.984), Zahlen (36)

5 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (03.08.2012 19:55)

1

Ich versuche es.
Jede gerade Zahl ist ein Vielfaches von 2:
4 = 2*2
120 = 2*60
5480 = 2*2740

Jede ungerade Zahl ist ein Vielfaches von 2, vermehrt um 1:
3 = 2*1 + 1
17 = 2*8 +1
999 = 2*499 + 1
...
Wenn ich nun zwei ungerade Zahlen addiere, habe ich zwei Vielfache von 2, die sowieso durch 2 teilbar sind. Und ich habe zwei Mal 1, die in der Summe auch 2 ergeben:

19 + 53 = 2*9 + 1 + 2*26 + 1 = 2*9 + 2*26 + 2

Und weil die Summe eines Vielfachen von 2, eines Vielfachen von 2 und 2 durch 2 teilbar ist, ist jede Summe zweier ungerader Zahlen durch 2 teilbar.

Alles klar?`:)

7 Kommentare

984604
tyrannosuess3323
tyrannosuess3323

Du als Studienrat. Ein Vorbild solltest du sein; was du ablieferst, ist total wirr.

981625
i_kro
i_kro

Vier Leute hier sahen das anders

983898
Schneiderlein92
Schneiderlein92

Ich sehe das auch deutlich anders!

774119
Barney.G
Barney.G

Hallo!

Vielleicht klappt es EINFACH so:
Ob es sich um eine gerade oder eine ungerade Zahl handelt, zeigt sich immer am Ergebnis, wenn man sie durch 2 teilt. Bei geraden ergibt das eine ganze Zahl, bei ungeraden immer eine ganze Zahl und einen Rest von 1.
Anders ausgedrückt: ungerade = gerade+1

Zu deiner Frage zurückgeblickt bedeutet das:
(gerade+1) + (gerade+1) = gerade + gerade + 1 + 1 = gerade


Viel Vergnügen!
Barney

984604
tyrannosuess3323
tyrannosuess3323

Barney; du drückst den Gedanken hinter der Modulo-Rechnerei nur kompliziert aus.
Außerdem ist mir neu, dass Mathematiker über ihre Beweise mehrheitlich ab stimmen. Ich weiß schon; es ist ein Problem zu geben zu müssen, dass andere eine Sache besser verstanden haben als du.
aber du vergibst dir ja nix; ich bin nicht der Erfinder von dem modulo Gelump. Zum Unterschied von euch - und das betone ich ja immer wieder - bin ich der einzige, der bereit ist zu zu lernen.

981625
i_kro
i_kro

Tyrann, wahrlich, was nur wären wir ohne Dich?`Lass' uns Dir huldigen

774119
Barney.G
Barney.G

@ tyrannosuess3323
Es wurde nach einer EINFACHEN Erklärung gefragt, ich bezweiflte, dass die Modulo-Rechnerei überhaupt versteht, wer eine EINFACHE Erklärung wünscht.
Ich sehe hier überwiegend mathematisch hochtrabende Erklärungsversuche, aber nicht viel Einfaches.

Der Kommentar hätte außerdem besser zu meiner gleichlautenden "Antwort" unten gepasst/gehört, anstatt Antworten Anderer damit unpassend zu kommentieren.

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19668
monia90

monia90

Rang: Mileva Einstein4 (56.351) | Mathematik (8.380), Zahlen (34)

6 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (03.08.2012 19:56)

2

schreibe für ungerade Zahlen
1. Zahl 2n+1; n€N
2. Zahl 2m+1; m€N

nun bildest du die Summe:
(2n+1)+(2m+1)=2n+2m+2 =2(n+m+1)

und interpretierst das Ergebnis

2 Kommentare

423286
cxycxy
cxycxy

optimal

19668
monia90
monia90

danke :-)

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31697
herbert-h

herbert-h

Rang: Albert Einstein3 (40.321) | Mathematik (5.442), Zahlen (37)

63 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (03.08.2012 20:54)

3

Ich versuche es einfach und doch exakt:
Jede ungerade Zahl lässt sich in der Form 2n+1 darstellen. (n€Z)
Seien also zwei ungerade Zahlen gegeben 2n+1 und 2k+1 n,k€Z
Die Summe ist dann s=2n+1+2k+1 = 2(k+n+1)
durch 2 teilbar wegen dem Faktor 2.


Ergänzung vom 03.08.2012 20:55:

ah, monia90 hat auch so argumentiert.

2 Kommentare

423286
cxycxy
cxycxy

toll ...

934740
IvanP
IvanP

"Allerdings bedarf 2 = 0 der Ergänzung mod2(2) = 0 oder wie man das schreibt..."

(2 mod 2 = 0?)

Im Restklassenring Z modulo 2 gibt es eigentlich nur die Zahlen 0 und 1 und jede natürliche Zahl n wird mit n mod 2 identifiziert, sodass es tatsächlich ausreicht, 2 = 0 zu schreiben.

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984604
tyrannosuess3323

tyrannosuess3323

Rang: Einsteiger (25) | Mathematik (272)

4 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (03.08.2012 22:52)

4

Besonders von Monia hätte ich mehr erwartet. Keiner von euch wird es je schaffen; keiner.
Modulo 2 gibt es nur = 0 ( gerade ) und = 1 ( ungerade. )

2 mod 2 = 0


Und so trifft sich , dass


1 + 1 = 2 = 0


Das ist die Antwort auf deine Frage.


Ergänzung vom 05.08.2012 03:27:

Hast du schon mal davon gehört, dass es in der Datenverarbeitung nur die beiden Ziffern 0 und 1 gibt? Wenn du wirklich nicht wissen solltest, was sich hinter modulo n verbirgt

mod n = Rest bei Division durch n

Ihr schaut doch auch sonst immer in Wiki.
Hier im SWR haben sie dem ===> Manfred Spitzer gesagt, der röhrt als so rum wien Hirsch und lässt keinen zu Wort kommen.
Spitzer hatte behauptt, vom Wiki Lesen wirst du dumm.
Also wenn dir der Sinn meiner Antwort wirklich unbegreiflich sein sollte - meld dich ruhig noch mal bei mir.

8 Kommentare

31697
herbert-h
herbert-h

Ich weiß, natürlich was du meinst. Allerdings bedarf 2 = 0 der Ergänzung mod2(2) = 0 oder wie man das schreibt...

984604
tyrannosuess3323
tyrannosuess3323

Ja okay; Mattetiker treiben die Notation bekanntlich in unertrtäglicher Weise auf die Spitze. Der Neid muss es ihnen ledoch lassen, dass sie alle modulo rechnen.
Noch besser ist, wenn du sagst, du betrachtest den kanonischen Homommorphismus


|Z ( + , * ) ====> |Z / 2 |Z ( + , * ) ( 2.1 )


Da 2 = prim, ist diese Restklassenalgebra ( die aus 0 und 1 besteht ) ein Körper; der 'Schaltkörper ' wegen seiner Bedeutung in der Datenverarbeitung.

19668
monia90
monia90

ohne jegliche Erklärung sind solche Antworten immer sinnlos.

vor allem glaube ich nicht, dass der Fragesteller eine Ahung hat was modulo ist!

981625
i_kro
i_kro

Na, da haben wir doch endlich mal eine WIRKLICH verstädnliche Erklärung. Kompliment, Du Super-Pädagoge. Damit hängst Du wirklich alle ab.

984604
tyrannosuess3323
tyrannosuess3323

Ikro; Modulo-Tricks kommen heute schon in der Zeitschrift " Spektrumj " vor - Induktionsbeweise eher nicht.

" Modulo ist ein Trick, mit dem man erreichen kann, dass auch beliebig große Zahlen klein bleiben. Besonders wichtig im Computer-Zeitalter. "

Ich weiß nicht, was für ein Niveau deine Klassen halten. Hier kamen schon Hilfeschreie wegen Hausaufgaben mit Hexenzahlen.
Bei uns im Betrieb bekamen die voll den Lachkrampf, wenn Einer nicht wusste, was Hexenzahlen sind ( Einer meiner Kollegen war nichts weiter als Elektromeister. )

Sagt ein Praktikant

" Hier Hexzahlen müsste ich erst mal lernen. "

Sein Betreuer grinst zynisch

" Hier kannste mir mal sagej, wasses da zu lernen gibt? "

Genau das Selbe möchte ich dir bei Modulo auch entgegen halten.

1) Modulo = Rest
2) Ist hier irgendwer, der noch nicht weiß, was ein Rest ist?
3) die Idee: Statt die Zahlen selber zu addieren ( multiplizieren ) tust du das mit ihren Resten.

Hier wer ist hier ein schlechter Pädagoge?

984604
tyrannosuess3323
tyrannosuess3323

Ikro; mir fällt nochwas auf. Du formulierst hier ganz typisch das Vorurteil von Schülern, die zum ersten Mal einen Modulo-Beweis sehen. Irgendwo fühlen die sich total veraascht; es ' kann ' einfach nicht sein, dass sich der Beweis in der Zeile erschöpft


1 + 1 = 0


Und da wäre es eben deine Aufgabe, diese Hemmschwelle ab zu bauen. Man kann sich an sowas gewöhnen, wenn man mit den Rechenregeln vertraut wird.
Gerade die Schwächeren würde es entlasten, weil sie nämlich daraus die Lehre ziehen, dass eben gerade nicht die komplizierten, die undurchsichtigen Rechnungen die besten sind.

981625
i_kro
i_kro

Deswegen, oh großer Meister, bin ich dir doch so DANKBAR; dass DU mir endlich die Augen öffnest und mir ENDLICH zeigst, wie man Mathe erklärt. Was wäre die Welt ohne den Menschen, der sie versteht?

981625
i_kro
i_kro

Tja, wessen Erklärung kam nun wohl besser an?

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774119
Barney.G

Barney.G

Rang: Bachelor (613) | Mathematik (88)

24 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (04.08.2012 18:55)

5

Hallo!

Sorry, mein Kommentar zuvor sollte eigentlich diese Antwort werden :/

Vielleicht klappt es EINFACH so:
Ob es sich um eine gerade oder eine ungerade Zahl handelt, zeigt sich immer am Ergebnis, wenn man sie durch 2 teilt. Bei geraden ergibt das eine ganze Zahl, bei ungeraden immer eine ganze Zahl und einen Rest von 1.
Anders ausgedrückt: ungerade = gerade+1

Zu deiner Frage zurückgeblickt bedeutet das:
(gerade+1) + (gerade+1) = gerade + gerade + 1 + 1 = gerade


Viel Vergnügen!
Barney

3 Kommentare

984604
tyrannosuess3323
tyrannosuess3323

Auch du verpackst meinen einfachen Gedanken nur kompliziert.

774119
Barney.G
Barney.G

Welche Gedanken oder Antworten hier einfach oder kompliziert sind, wird hoffentlich der Fragesteller entscheiden ;-)

984604
tyrannosuess3323
tyrannosuess3323

Schon; ich kann eine Idee nur anbieten.
Siehs doch so; wenn ich von ' geraden ' Zahlen spreche, dann meine ich doch, dass beispielweise 800 und 1 000 äquivalent sind. Und genau so bei ungerade.
Diese Idee steckt hinter dem Modulokalkül; vergiss die Zahl. Nimm nur ihren Rest mod 2.

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850186
Aurayon

Aurayon

Rang: Doktorand (1.678) | Mathematik (109)

6 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (03.08.2012 19:57)

6

Jede ungerade Zahl lässt sich durch folgende Schreibweise darstellen:
zahl = 2n - 1
Gerade Zahlen werde so dargestellt:
zahl2 = 2n
Dabei ist n immer eine ganze Zahl.
Wenn du nun zwei beliebige ungerade Zahlen addierst erhältst du:

zahl1 + zahl2 = (2n-1) + (2k-1) (k ist ebenfalls ne ganze zahl)
-> 2n + 2k -2
bedeutet: 2n (gerade Zahl) + 2k (auch gerade zahl) -2.
Und wenn du 2 von ner geraden zahl abziehst, bleibt immer ne gerade Zahl übrig

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828557
Stefanissimo

Stefanissimo

Rang: Albert Einstein (18.566) | Mathematik (562), Zahlen (38)

14 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (03.08.2012 20:05)

7

ein Teller steht richtig (gerade)
wenn Du den Teller umdrehst, ist er nicht mehr richtig (gerade)
wenn Du ihn nochmal umdrehst, ist er wieder richtig (gerade)
Also:
aus zweimal ungerade wird wieder gerade.

oder:
"es ist nicht nicht falsch"
zweimal falsch wird wieder richtig.

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850201
Chewie2828
Chewie2828

Geht auch mit geraden Zahlen.

984604
tyrannosuess3323
tyrannosuess3323

0 + 0 = 0 ; ha ha ha

 

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