Wenn der Erdumfang 40.000 Km beträgt und man ein Seil um die Erde spannt und darum noch ein Seil das einen Meter länger ist: Wie groß ist der Zwischenraum zwischen den beiden Seilen?

Wie berechne ich die Seil-Erdumfang Aufgabe mit einem Meter mehr?

„Wenn der Erdumfang 40000 km beträgt und man um die Erde ein Seil spannt und dann noch ein Seil spannt dessen Umfang einen Meter größer ist, wie groß ist dann der Zwischenraum zwischen den beiden Seilen?“

Nimm Dir ein Stück Papier, einen Bleistift, vielleicht sogar einen Zirkel, wenn Du hast, einen Taschenrechner, der quadrieren kann und eine Pi-Taste hat. Jetzt lösen wir diese Aufgabe zusammen:

Dabei gehen wir folgendermaßen vor:

Wir nehmen die Textaufgabe auseinander und malen uns Stück für Stück auf, was gemeint ist.
Danach machen wir uns klar, was für ein Ergebnis wir suchen; was ist unsere Unbekannte X.
Anschließend erinnern wir uns an die Formeln zur Berechnung eines Kreisumfangs und schließlich berechnen wir X.

Bist Du bereit?

1. Der Erdumfang beträgt 40000 km. Zeichne einen Kreis. Notiere Dir, dass die Länge des Umfangs, also Deines Bleistiftstriches 40000 km darstellen soll.

Der Bleistiftstrich entspricht dem Seil.

2. „Wir spannen um die gleiche Erde noch ein Seil“

Weil es heißt, Du spannst um dieselbe Erde noch ein Seil, weißt Du, dass Dein neuer Kreis vom gleichen Mittelpunkt ausgeht, wie Dein erster Kreis.

3. „Das Seil Nummer zwei soll insgesamt einen Meter länger sein.“

Du weißt, dass das erste Seil 40000 km lang war, also rechnest Du 40000 km+1 m.
Bedenke hier unbedingt, dass Du zwei verschiedene Einheiten vorliegen hast, einmal Kilometer und dann Meter.

Zur Erinnerung: 1 Meter entspricht 0,001 km

Zwischenfazit:

Auf Deinem Papier siehst Du jetzt zwei Kreise, die ineinander liegen. Beide haben den gleichen Kreismittelpunkt.

4. „Wie groß ist dann der Zwischenraum zwischen den beiden Seilen?“
Wir müssen jetzt eine Annahme treffen, um hier weiterzukommen. Meint „Zwischenraum“ den Abstand von den Seilen oder will die Aufgabe, dass wir die Fläche zwischen den beiden Seilen, den Zwischenraum (Raum ist immer Volumen und in zweidimensionaler Darstellung bedeutet dies Fläche) berechnen?

Wir gehen davon aus, dass der Abstand berechnet werden soll. Darum visualisierst Du Dir die Unbekannte X jetzt.
Dazu nimmst Du ein Lineal und ziehst eine Gerade mit dem Anfangspunkt am Kreismittelpunkt und dem Endpunkt am äußeren Kreis. Das Stück der Geraden vom Endpunkt bis zum Schnittpunkt mit dem inneren Kreis wollen wir jetzt berechnen, dies ist unser unbekannter Abstand X zwischen den beiden Seilen.

5. Wie berechnen wir den Umfang eines Kreises?
U = 2 x Pi x r

r ist der Radius.

6. Gegeben ist U vom ersten Kreis und U vom zweiten Kreis.

Das heißt, einfach gehalten, rechnest Du nun beide Radien aus und ziehst den kleineren vom größeren ab oder Du löst die Aufgabe eleganter und setzt die eine Formel in die andere ein.

U1 /(2 x Pi) = r1 und (U2 + 1 Meter ) / (2 x Pi) = r2

r2 – r1 = h (Abstand)