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977906
Ichmussalleswissen
Ichmussalleswissen (Rang: Juniorprofessorin)

Was bedeutet eigentlich "ganzrational"? Also das Wort an sich?

Ich beziehe mich hier auf die Mathematik, auf das Gebiet der Ganzrationalen Funktionen. Die Definition einer ganzrationalen Funktion kenne ich. Aber der Bezug zu "ganzrational" fehlt mir. Mit "rational" sind ja alle Zahlen gemeint, die man durch einen Bruch darstellen kann. Was ist dann "ganzrational" bei der Definition von Ganzrationalen Funktionen (oder auch Polynomfunktionen genannt)? Das scheint mir nicht verständlich. Was ist "ganzrational"?

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849
R.Steffens

R.Steffens

Rang: Albert Einstein3 (39.084) | Mathematik (2.693), Funktionen (90), Definition (57)

34 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (05.01.2017 01:08)

1

"Ganzrational" bedeutet, dass *Ganze Zahlen* dividiert werden. *Ratio* bedeutet *Verhältnis zu einander*; in der Mathematik schreibt man dafür einen Bruchstrich.


Ergänzung vom 06.01.2017 00:43:

Zu den Kommentaren unter dieser Antwort:
GANZE Zahlen n können immer durch einen Bruch dargestellt werden: n/1.

Eine "ganzrationale" Zahl kann man *exakt* als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben, z.B.: 0,5 = 1/2. Das geht mit der Kreiszahl pi und der Eulerschen Zahl e nur näherungsweise.

2 Kommentare

977906
Ichmussalleswissen
Ichmussalleswissen

Ja, ich hatte den Gedankengang auch, war mir aber ganz unsicher. Also damit sind alle GANZEN Zahlen gemeint, die durch einen Bruch darstellbar sind? Ist das richtig?
Also darf man dann bei Ganzrationalen Funktionen/Polynomfunktionen nur ganzrationale Zahlen verwenden oder wie muss man das verstehen?

977906
Ichmussalleswissen
Ichmussalleswissen

Und vor allem werden die Potenzfunktionen auch zu den Ganzrationalen Funktionen zugeordnet. Wie ist es dann da?

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31697
herbert-h

herbert-h

Rang: Albert Einstein5 (70.917) | Mathematik (6.456), Funktionen (213), Zahlen (44)

8 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (05.01.2017 08:21)

2

Das ist halt eine Definition wie so viele in der Mathematik. Weißt du was zur Unterscheidung eine gebrochenrationale Funktion ist?
Es handelt sich dabei um ein endliches Polynom mit ganzen Exponenten n und reellen Koeffizienten a_n, das durch ein endliches Polynom mit ganzen Exponenten und reellen Koeffizienten b_n dividiert wird. Nur für den Fall b_0 nicht null und b_n=0 sonst ist das wieder eine ganzrationale Funktion.

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1051871
Picus48

Picus48

Rang: Isaac Newton (10.667) | Mathematik (638), Funktionen (37)

84 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (05.01.2017 01:58)

3

Eine ganzrationale Funktion ist eine, die folgende Form hat:

f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1)+...+a_1*x¹ +a_0

Das ist also eine Polynomfunktion, deren Grad man am höchsten Wert für n abliest.
Beispiel:

y = 4x² + 2x + 6 ist eine Funktion 2. Grades.

Weiteres siehe hier: http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ganzrationale-funktion.html kopieren

6 Kommentare

977906
Ichmussalleswissen
Ichmussalleswissen

Ich weiß, was unter ganzrationalen Funktionen verstanden wird bzw. die Definition. Aber ich weiß nicht, was dieses "ganzrational" bedeutet. Bitte Fragestellung und Erläuterung ordentlich lesen.

1051871
Picus48
Picus48

Der Unterschied zu gebrochenrationalen Funktionen ist dem Link deutlich dargestellt. Und rational sind die Funktionen, wenn n Element der natürlichen Zahlen ist.
https://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_F unktion kopieren

724909
AsconX
AsconX

Hier muss ich Picus mal helfend zur Seite eilen.

Es gibt in der Mathematik keine Definition für den Begriff "Ganzrational" alleine. Was es gibt ist die Definition:
"Eine Funktion heißt ganzrational, wenn...."

Damit ist der Begriff "Ganzrationale Funktion" definiert. Sonst nichts.

724909
AsconX
AsconX

Ich nenne einen Cosmiq-User blax, wenn alle vier Eckpixel seines (Cosmiq-) Profilbilds die gleiche Farbe haben.

Aus dieser Definition ist nicht zu sagen, was "blax" bedeutet, da es erst im Zusammenhang mit einem Profilbild Sinn ergibt, welches man nur als Cosmiq-User hat.

Man könnte natürlich jetzt analgo sagen, was ein blaxer Facebook-User wohl sein mag, der Begriff "blax" an sich hat aber keine Bedeutung erhalten.

977906
Ichmussalleswissen
Ichmussalleswissen

Ja, AsconX, aber üblicherweise ist es so, dass man aus dem Namen der Funktion schließen kann, um was es sich da genau handelt. Z.B bei Polynomfunktion (was ja das Gleiche wie die Ganzrationale Funktion ist, nur, dass man hier auf Anhieb weiß, um was es da geht...), Potenzfunktion, Quadratische Funktion etc. ...

724909
AsconX
AsconX

Um in dieser Formulierung einen tieferen Sinn zu sehen müsste man ein bisschen in die Algebra schauen.

K Körper.

Da ist dann der Polynomring K[X] ein Ring, wie auch |Z.

und von K[X] kommt man auf den zugehörigen Quotientenkörper K(X) im Wesentlichen genau so, wie von |Z nach |Q.

Deswegen nennt man die Elemente von K[X] GANZrational und die aus K(X) GEBROCHENrational.

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