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977906
Ichmussalleswissen
Ichmussalleswissen (Rang: Juniorprofessorin)

Funktion f auf Monotonie untersuchen

AUFGABE: Untersuchen Sie die Funktion f auf Monotonie.

f(x)= x + 1/x, x>0

Ich habe bei der ersten Ableitung gleich -1 als konstantes Glied, also Nullstelle rausbekommen. Aber das ist ja falsch, denn die 1 gehört ja auch noch zu den Nullstellen.
Also wie geht man bei dieser Aufgabe vor? Eventuell Lösung mit angeben? Ist schließlich nur eine Übung zum Verständnis, danke!

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31697
herbert-h

herbert-h

Rang: Albert Einstein5 (73.359) | Mathematik (6.639), funktion (93), Ableitung (93)

7 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (21.03.2017 05:28)

1

f(x)= x + 1/x, x>0
f'(x)=1 - 1/x²
wir brauchen nur den positiven Zweig zu betrachten.
f' wechselt das Vorzeichen bei +1
0<x<1 f'(x)<0 => f streng monoton fallend
x=1 Minimum
1<x f'(x)>0 => f streng monoton steigend

2 Kommentare

977906
Ichmussalleswissen
Ichmussalleswissen

Warum braucht man nur den positiven Zweig zu betrachten? Es gibt auch ein Maximum im negativen Zweig.

31697
herbert-h
herbert-h

Weil in der Aufgabe die Funktion so definiert ist: f(x)= x + 1/x, x>0

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1051871
Picus48

Picus48

Rang: Pythagoras (11.380) | Mathematik (684), Ableitung (16), funktion (6)

89 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (21.03.2017 00:25)

2

Die Nullstellen der 1. Ableitung sind x = - 1 und x = +1.

Von x = -∞ bis x =-1 ist die Funktion monoton steigend. Von x = -1 bis x = 0 monoton fallend. Auf der rechten Seite der y-Achse ist sie von x = 0 bis x = 1 monoton fallend, danach, ab x = 1 bis x = +∞ monoton steigend.

2 Kommentare

977906
Ichmussalleswissen
Ichmussalleswissen

Hä, warum 0 und nicht stattdessen +unendlich bzw. -unendlich? Die null kommt ja nicht mal vor.

1051871
Picus48
Picus48

Die Null kommt immer vor auf der x-Achse eines Koordinatensystems. Das ist die y-Achse.

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410666
BesondersArroganter
BesondersArroganter

monotonie, i gitt :)

977906
Ichmussalleswissen
Ichmussalleswissen

Wäre echt nett, wenn du mir helfen würdest. Bist ja so gut in Mathe. :D

 

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