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Destrover555
Destrover555 (Rang: Doktorand)

Reaktion 2. Ordnung

Hallo zusammen,
ich suche den Lösungsweg für die Herleitung des Geschwindigkeit-Zeit Gesetzes für eine Reaktion 2. Ordnung mit folgendem Ansatz:

- (dcA/dt) = k*cA^2
in den Grenzen von cAt bis cA0
und t bis t=0

ich komme auf ein Ergebnis von :

-1/cA,t + 1/cA0 = -k*t

kann dessen Richtigkeit jemand bestätigen? Idealerweise mit Lösungsweg? Kann das Ergebnis noch vereinfacht werden, bzw. muss nach cA,t aufgelöst werden?

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1 Antwort

1051871
Picus48

Picus48

Rang: Albert Einstein (13.449) | chemie (1.521), Reaktionskinetik (10)

23 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (13.11.2017 20:26)

1

Ok, ich habe mich mal etwas schlau gemacht, da meine Kenntnisse zur Reaktionskinetik schon gute 40 Jahre alt sind.

Zunächst scheint Dein Differntialansatz nicht ganz korrekt zu sein:

v = − 1/2d[A]/dt = k[A]²

Woher der Faktor 1/2 kommt, ist mir nicht so ganz einleuchtend, vermutlich, weil für eine Reaktion von einem A ein weiteres A vonnöten ist. Man kann aber zunächst einmal ein k' = 2k substituieren und erhält:

v = −d[A]/dt = k'[A]²

Separierung der Variablen liefert:

-1/[A]² d[A] = k' dt

Die Integration von -1/[A]²d[A] = 1/A + C1
Die Integration von k'dt = k't + C2

1/A + C1 = k't + C2

Einsetzen der Grenzen:

−1/[A] + 1/[A]o = − k't (die Integrationskonstanten fallen bei der
Subtraktion weg)


Auflösen nach [A]:

[A] = [A]o/(1 + k'[A]o t)
[A] = [A]o/(1 + 2k[A]o t)


Siehe auch: http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC2/Kap_I/Reak_2_Ord.htm kopieren

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1051871
Picus48
Picus48

Soweit ich mich erinnern kann, verläuft eine Reaktion nur dann gemäß 2. Ordnung ab, wenn 2 Reaktionspartner an der Reaktion teilnehmen. Das ist in Deinem Diffential-Ansatz nicht der Fall. Hier gibt es nur einen Reaktionspartner A.

1051871
Picus48
Picus48

Der von Dir gemachte Ansatz ist ein Spezialfall, der die Kinetik einer Dimerisierungsreaktion beschreibt.

A + A <--> A2

461676
Destrover555
Destrover555

Schon klar, mir gehts auch wirklich nur um die Integration, nach der Trennung der Variablen steht da:

dcA/cA^2 = -kdt

kannst du damit weiterrechnen?

 

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