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Chanelle1
Chanelle1 (Rang: Einsteigerin)

Wie bestimme ich die Teilmengen der Funktion, so dass die Bedingungen erfüllt sind?

Hallo an Alle,

von der Funktion f(x) = x →2x^2 −x+3 sollen die Teilmengen M1 und M2 von R (reellen Zahlen) bestimmt werden, sodass die genannten Bedingungen gelten:

1. Der Durchschnitt dieser Teilmenge ist leer.

2. Die Vereinigung dieser Teilmengen ist R (reelle Zahlen)

3. Für alle M1 und M2 Besitzt die Gleichung y=f(x) für alle y ∈ R höchstens! eine Lösung x ∈ D

Kann mir bitte einer weiterhelfen? Ich weiß nicht wie ich die Teilmengen bestimmen soll? Eine Erklärung wäre super :)

Vielen Dank im Voraus

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KleinerDrache

KleinerDrache

Rang: Albert Einstein2 (26.864) | Mathematik (246), Beweis (7), Mathematikfrage (7)

77 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (04.12.2017 23:52)

1

1. Funktion zeichnen lassen.
2. Die Bedingungen hören sich so an, dass es genau 2 Lösungen von f(x)=0 gibt. Du teilst den Definitionsbereih so, dass in jedem Teil nur eine Nullstelle ist.
3. Also ausrechnen der Nullstellen der vollen Funktion zuerst:

mach ich jetzt nicht: aber soagen wir mal die Nullstellen wären x = 2 und x = 5.

Dann hasst du M1 = {x | x Element R und x <= 3 }
und M2 = {x | x Element R und x > 3 }

so zum Bleistift.


Ergänzung vom 04.12.2017 23:55:

wobei die 3. Bedingung nicht exakt gestellt ist --- es fehlt .... eine Lösung mit f(x) = 0. Ansonsten kommt da quatsch raus :)


Ergänzung vom 05.12.2017 00:01:

ok, die 3.Bedingung kann wirklich so sein. Dann brauchst du gar keine nullstellen bestimmen. einfach irgendwelche zusammenhängenden bereiche angeben .... totaler quatsch eben. Aber sie wollen wohl nur testen ob du mit der fragestellung was anfangen kannst und nicht wirklich dass ihr rechnet.


Ergänzung vom 05.12.2017 00:03:

also ich könnte jetzt blind ohne die funktion zu zeichnen oder was drüber zu wissen einfach sagen. M1 = {x|x Element R < 0} und M2 = {x|x Element R >= 0} und fertig. LOL ... total schwer ;-)

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HowK

HowK

Rang: Doktor (2.817) | Mathematik (257), Mathematikfrage (14)

3 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (05.12.2017 01:34)

2

So wie ich die Aufgabe interpretiere, sollst du den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 2x²-x+3 (Die Menge der Reellen Zahlen) in zwei disjukte Mengen teilen. Dies wird aus den ersten beiden Bedingungen deutlich:
1. Kein Element kommt in beiden Mengen vor
2. Jede reelle Zahl kommt in einer der Mengen vor

Die dritte Bedingung interpretiere ich so, dass die Mengen der Funktionswerte (also die Bildmengen bzw. Wertemengen für M1 und M2) ebenfalls disjunkt sind, also kein gemeinsames Element haben.

Da es sich hier um eine quadratische Funktion handelt kann dies auf jeden Fall erreicht werden. Bildlich gesprochen sollst du den Graphen der Funktion in zwei Teile schneiden, sodass kein "y-wert" in einem Teil zweimal vorkommt.
Um das zu erreichen muss der Graph natürlich durch das Minimum der Funktion geteilt werden (für nach unten geöffnete Parabel entsprechend das Maximum).

Als Beispiel:
f(x) = x² + 2x - 3
Diese Funktion hat ihr Minimum bei (-1|-4).
Die Mengen wäre dann:
M1 = {x | x element R, x < -1}
M2 = {x | x element R, x >= -1}

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gilgamesch4711

gilgamesch4711

Rang: Doktor (2.916) | Mathematik (225), Mathematikfrage (21)

23 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (05.12.2017 20:55)

3

siehe


http://www.cosmiq.de/qa/show/4111009/Wie-bestimme-ich-die-Teilmenge-einer-Funkti... kopieren


Ergänzung vom 05.12.2017 20:58:

Howk hat aber die falsche Gleichung .

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