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Chanelle1
Chanelle1 (Rang: Einsteigerin)

Wie bestimme ich die Teilmenge einer Funktion, sodass die Funktion umkehrbar ist?

Hallo an Alle,

Die Teilmengen M1 und M2 sollen so bestimmt werden, dass die Funktion pi : Di →Bi : x →p(x)

für i=1,2 umkehrbar ist. Die Funktion lautet: p (x) = 2x2 −x+3.

Wie bestimme ich diese Teilmenge?

Wie viele Lösungen x ∈ Di besitzt die Gleichung y=p(x) nun für y ∈ Bi ?


Ergänzung vom 05.12.2017 02:27:

die Funktion lautet p(x) = 2x^2 −x+3

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4 Antworten

930
Sique

Sique

Rang: Albert Einstein23 (303.449) | Mathematik (5.472), funktion (173), Beweis (47)

81 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (05.12.2017 03:16)

1

Stetige Funktionen sind z.B. dann umkehrbar, wenn sie streng monoton sind, d.h. wenn ihre 1. Ableitung nirgends 0 ist.

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1072063
KleinerDrache

KleinerDrache

Rang: Albert Einstein2 (26.866) | Mathematik (246), Beweis (7), funktion (5)

17 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (05.12.2017 02:12)

2

diesmal mach ichs nicht ausführlich, einfah nen Tipp

funktion zeichnen lassen (Computer)
und um 90grad drehen (sodass x = y und umgekehrt)

Deilmengen so, dass das gedrehte wieder eine Funktion ist (also zu einem x gibt es nur ein y, und nicht 2).

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HowK

HowK

Rang: Doktor (2.817) | Mathematik (257)

11 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (05.12.2017 12:54)

3

Eine Funktion ist eine Abbildung, die JEDEM Element der Definitionsmenge GENAU EIN Element einer Zielmenge zuordnet. Die Funktion in deiner Frage 2x²-x+3 ordnet jedem "X-Wert" genau ein "Y-Wert" zu. Die Umkehrfunktion einer Funktion ordnet nun JEDEM Element der Zielmenge GENAU EIN Element der Definitionsmenge zu.
Bildlich gesprochen könnte man sagen:
"Welches X muss ich in die Funktion werfen und dieses bestimmte Y zu bekommen?"

Natürlich ist es aber nicht für jede Funktion möglich eine Umkehrfunktion zu finden. Denke zum Beispiel an die Normalparabel (x²). Diese Funktion bildet sowohl x=2 also auch x=-2 auf den Wert 4 ab. Das heißt, dass wir für den Wert 4 nicht EINDEUTIG bestimmen können, durch welchen "X-Wert" er zustande kommt.

Wie Sique schon ganz richtig gesagt hat, sind streng monotone Funktionen umkehrbar. Dies kann man sich bildlich ganz gut vorstellen, denn kein "Y-Wert" kommt doppelt im Graphen der Funktion vor.
Da du eine quadratische Funktion (eine Parabel) hast, kannst du diese in zwei Teile teilen, sodass diese Bedingung erfüllt wird.
(Kommt dir das bekannt vor? http://www.cosmiq.de/qa/show/4110973/ kopieren
schau dir mal Bedingung 3 genauer an)

Vielleicht noch als Tip:
Daniel Jung hat eine Menge sehr schöner Mathematik Videos auf Youtube. Manchmal ist er ein wenig schnell, aber ich persönlich finde ihn sehr gut. Für diese Frage hätte unter anderem folgende Videos:
https://www.youtube.com/watch?v=tUUHFqmENvg kopieren
https://www.youtube.com/watch?v=D43VyAGwtVA kopieren

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gilgamesch4711

gilgamesch4711

Rang: Doktor (2.916) | Mathematik (225)

19 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (05.12.2017 20:51)

4

Hattet ihr schon Differenzialrechnung und Extrtemwerte?


f ' ( x ) = 4 x - 3 = 0 ===> x ( min ) = 3/4 ( 1 )



Antwort: Wähle ein Intervall, das den Punkt x0 = 3/4 nicht enthält.

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