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939909
Inet
Inet (Rang: Professorin)

Warum ist x * wurzel(x) abgeleitet = x^3/2


Ergänzung vom 07.12.2017 12:37:

Sorry, ich habe eine falsche Angabe gemacht.
Abgeleitet ergibt es 3/2 x^(3/2-1)
Jetzt verstehe ich es - danke für eure Antworten.

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5 Antworten

1030662
Allie

Allie

Rang: Professorin (4.962) | Mathematik (23)

38 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (07.12.2017 12:29)

1

Die Funktion [1] (s. Bild) kann man auch als [2] schreiben & dessen Ableiltung ist [3].


Ergänzung vom 07.12.2017 12:37:

Anleitung (Definition): Von einer Funktion f (x) beschreibt die Ableitung
f‘ (x) die Änderung, graphisch entspricht das der Steigung.


Ergänzung vom 07.12.2017 12:39:

Bild [Defintion einer Ableitung]


Ergänzung vom 07.12.2017 12:48:

Produkt einer Funktion (allgemein)

[1] ist die Funktion & [2] dessen Ableitung.


Ergänzung vom 07.12.2017 12:49:

Ich entschuldige mich für meine fürchterliche Schrift, sie war in Mathe schon immer eine Katastrophe!!!


Ergänzung vom 07.12.2017 12:52:

Es muss natürlich -in Ergänzung 1- heißen „Ableitung (Definition) (...)“.

2 Kommentare

1072063
KleinerDrache
KleinerDrache

ja genau, aber das ist anders als der FS oben geschrieben hat

1030662
Allie
Allie

Was genau ist daran anders, letztendlich ist Inet auch auf die richtige Abl. gekommen. -Dessen Regel Du im übrigen gut erklärt hast-

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1072063
KleinerDrache

KleinerDrache

Rang: Albert Einstein2 (26.912) | Mathematik (241)

41 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (07.12.2017 12:31)

2

das stimmt irgendwie nicht, denn x*wurzel(x) ohne abzuleiten ist bereits x^(3/2).

man kann das x unter die Wurzel ziehen = wurzel(x^2 * x) = wurzel(x^3),
wurzel kann man wieder als expnent schreiben = (x^3)^(1/2)
zusammen dein x^(3/2)

Nun bei der Abeltung geht die Regel so, dass du den Expenent davor stellst als Faktor und den Exponenten um 1 verringerst also:

Ableitung = (3/2) * x^(3/2 - 1) ) 3/2 * x^(1/2)
= wurzel((9/4) * x) = wurzel(2.25 * x).

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939343
Geek206

Geek206

Rang: Albert Einstein (15.636) | Mathematik (226), Wurzel (9)

40 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (07.12.2017 12:31)

3

Matheregeln:
x^a * x^b = x^(a+b)
√x = x^0,5

Daraus folgt:
x^1 * x^0,5 = x^(1+0,5)
1,5 = 3/2

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988664
Sputnik_1

Sputnik_1

Rang: Albert Einstein (14.252) | Mathematik (203), Ableitungen (7)

15 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (07.12.2017 12:06)

4

man kann die Wurzel auch ^1/2 schreiben und dann passt das wieder

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1076499
gilgamesch4711

gilgamesch4711

Rang: Doktor (2.952) | Mathematik (208)

4 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (07.12.2017 14:58)

5

Alle haben es dir bereits gesagt.

f ( x ) = x sqr ( x ) = x ^ 3/2 ( 1 )


So weit wäre es ganz nützlich, wenn du in der 10 beim Wurzel Rechnen aufgepasst hast. Die Ableitungsregel lautet

" Die Hochzahl kommt runter; und oben wird eins abgezogen. "


f ' ( x ) = 3/2 x ^ 1/2 ( 2 )


Ergänzung vom 07.12.2017 15:21:

Zu deinem Streit mit dem Knödel; dacht ich mirs doch. In Kl. 10 hast du nicht aufgepasst, als Wurzel dran war. Das wird jetzt wahrscheinlich nicht mehr wiederholt; schau bitte in deine Aufzeichnungen; oder nimm Nachhilfe.
Die ===> logaritmischen Rechenregeln. Vielleicht noch ein kleiner Tipp; so als Gag tut man ja in der Grundschule mit dem ( völlig veralteten ) ===> Abacus rechnen.
Genau so hier; in der Steinzeit unter unserem Lehrer Barney Geröllheimer benutzten wir noch ===> Logaritmentafeln; du findest sie eingemeißelt in sämtliche Stelen von Karnak ...
Es möcht net schaden, wenn du Nachhilfe nimmst mit folgender Zielsetzung: Das Rechnen erlernen mittels einer Logtafel. Dabei ist das Ziel jetzt nicht die ultimative Perfektion; sag deinem Tutor, ich hätte gesagt, wer mit so einem Dings umgehen kann, erwirbt automatisch mehr Routine im Verstänsnis der log Rechenregeln.
Diese Regeln besagen grob, dass jede Rechenstufe um eins erniedrigt wird. So ist der Log eines Produkts gleich der SUMME der Logaritmen seiner Faktoren. Das heißt

x ^ 1 * x ^ 1/2 = x ^ ( 1 + 1/2 ) = x ^ 3/2 ( 2.1 )

Ach um Mistverständnissen vorzubeugen; " Logaritmus " , " Hochzahl " und " Exöponent " sind nichts weiter als drei verschiedene Wörter für ein und die selbe Sache.
Nächste Frage; beherrschen wir LMNTare Bruchrechnung? Also traust du dir zu

1 + 1/2 = 3/2

Etwa noch Fragen?

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1071843
Ichschnappdenknoedel
Ichschnappdenknoedel

weil das das gleiche ist wie Wurzel(x) hoch 3

939909
Inet
Inet

Warum? Ich blick nicht durch. Kannst du bitte etwas spezifischer sein?
x = x^1/1 und wurzel(x) = x^1/2 -> Wie komme ich auf x^3/2?

1071843
Ichschnappdenknoedel
Ichschnappdenknoedel

stimmt übrigens gar nicht, x*Wurzelx = x^(3/2).

Abgeleitet dann 3/2 * x^(1/2)

1071843
Ichschnappdenknoedel
Ichschnappdenknoedel

Die Urfunktion kann man auch als x^1/2 * x^1/2 * x^1/2 schreiben.

988664
Sputnik_1
Sputnik_1

genau so ist das!

 

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