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1081169
Holzbiene
Holzbiene (Rang: Einsteigerin)

Kann man, wenn man lauter positive Zahlen addiert, ein negatives Ergebnis bekommen?

Eigentlich ist das, was hier vorgeführt wird, ja schlüssig und nachvollziehbar.
https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZX ww kopieren

Wie kann man das widerlegen?

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3 Antworten

841342
SarahChe

SarahChe

Rang: Mileva Einstein2 (28.091) | Wissenschaft (206), Mathematik (140), Zahlentheorie (7)

29 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (27.12.2017 14:59)

1

Nein. Die Rechnerei, die die Leute in dem Video aufzeigen, ist nicht komplett falsch, macht aber eine Annahme, die in der Mathematik nicht erlaubt ist, aber in der Physik häufig nötig ist.
Nimm ihr erstes Beispiel:
X=1-1+1-1+1-1....
Das "..." ist mathematisch nicht erlaubt. Das nicht ganz gleiche Äquivalent ist der Limes, der aber für oben genannte Reihe nicht existiert.
In der Physik gibt es aber viele Phänomene, bei denen ein Grenzwert oder ein Mittelwert benötigt wird, um eine ansonst endlose Reihe irgendwie zu quantifizieren. Der "Mittelwert" der +1-1 Reihe ist 0.5, aber sobald man die Reihe zu irgendeinem Zeitpunkt abbricht, ist das Ergebnis immer 0 oder 1, aber NIE 0.5.
Entsprechend muss man die Reihe der natürlichen Zahlen eigentlich auch gar nicht beweisen oder beweisen dass es sie nicht gibt. Es wird etwas mathematisch behandelt, aber eine Annahme gemacht, die mathematisch nicht erlaubt ist. Es handelt sich um eine Annäherung, die aber umso schlechter wird, je mehr man das System ändert.
Genauso ist der Durchschnittswert der Augenzahl die man erhält, wenn man würfelt, 3.5. Es ist aber unmöglich, mit einem normalen Würfel eine 3.5 zu würfeln. Jedenfalls wenn man es nur zählt, wenn eine Seite des Würfels flach liegen muss. Physikalisch ist ein solcher Mittelwert oft sehr hilfreich, man darf allerdings niemals vergessen, dass es sich um eine Annäherung handelt, die nicht auf alle Systeme zutrifft. Mathematik in ihrer Reinform ist auf alle Systeme anwendbar, da sie keine Annäherungen dieser Art zulässt.
Entsprechend muss man auch beachten, dass dies eine physikalische Spielerei ist und eigentlich keine Mathematik.

3 Kommentare

410666
BesondersArroganter
BesondersArroganter

3.5 ist sogar sinnvoll, wenn man wissen will wieviele Felder man erwarten kann vorzurücken bei Menschärgerdichnicht , wenn man 4 mal gewürfelt hat , nämlich 14. vorausgesetzt, man hat schon alle figuren draußen.

410666
BesondersArroganter
BesondersArroganter

meines wissens ist das eine geom. Reihe mit q = -1.

Die Summe von unendlichen geometrischen Reihen ist nur für Betrag (q) <1 definiert.

und -1 hat den Betrag 1.

841342
SarahChe
SarahChe

Bei Menschärgeredichnicht kommt man mit durchschnittlich 3.5 Schritten voran pro Würfelpunkt. Bei Monopoly nützt 3.5 aber überhaupt nichts wenn man wissen will, ob man mit dem nächsten Wurf an seinem gewünschten Feld ankommt oder nicht. Annäherungen und statistische Betrachtungen sind nur dann sinnvoll, wenn die richtige Annäherung oder Statistik für das jeweilige Problem gewählt werden.

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1075307
aritter2016

aritter2016

Rang: Mileva Einstein2 (27.036) | Mathematik (59), Wissenschaft (48)

4 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (27.12.2017 17:35)

2

wenn du zum haufen immer war dazu addierst kann der haufen nur größer werden.

außer du addierst schulden dazu. das wäre dann aber eine negative zahl.

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1084843
Habakuk-Tibatong

Habakuk-Tibatong

Rang: Einsteiger (142) | Mathematik (25), Wissenschaft (19)

30 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (28.12.2017 19:37)

3

http://www.cosmiq.de/qa/show/4115443/Die-Summe-saemtlicher-natuerlichen-Zahlen-v... kopieren


Frage wurde doppelt gestellt; krieg ich jetzt auch doppelte Punktzahl?

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1074939
Lucky-Inga1605
Lucky-Inga1605

Doch das geht sehr wohl bei einigen Ergebnissen! Wenn man sich positiv bemüht, dass lediglich ein negatives Ergebnis dabei herauskommt ...

1074939
Lucky-Inga1605
Lucky-Inga1605

Hier ein Beispiel: e to the pi i for dummies
https://www.youtube.com/watch?v=-dhHrg-KbJ0 kopieren

410666
BesondersArroganter
BesondersArroganter

lustig auch dieses :


Summe von 1+1+1.... unendlich ist -0,5 . Mathematisch korrekt hergeleitet.

https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_1_%2B_1_%2B_1_%2B_%E2%8B%AF kopieren

Damit werden die Leute immer wieder geschockt :))

 

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