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Ruben15
Ruben15 (Rang: Bachelor)

Was ist der Logarithmus einer Zahl?

Kann mir das einer erklären?
Wozu brauch man überhaupt Logarithmen?

5 Antworten

5697
deaktivierter_User

deaktivierter_User

Rang: Albert Einstein2 (28.765) | Mathematik (87)

119 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (13.11.2006 17:13)

1

Eventuell liest es ja ein Lehrer und versteht es dann ;-)

Das, was Gruftie da oben so schön rein kopiert hat, bedeutet im Klartext Folgendes:

Der Logarithmus vereinfacht das Rechnen mit Potenzen.

Beim berühmten Reisbrettbeispiel haben wir z.B. das Problem,
dass auf dem ersten Feld ein Reiskorn liegt und auf dem zweiten doppelt soviel.
Auf dem ersten Feld liegen somit 2 hoch 0,
auf dem zweiten 2 hoch 1 und
auf dem 64sten Feld 2 hoch 64 Reiskörner.
Doch wieviele sind das?
Man kann jetzt jedesmal das Ergebnis x 2 nehmen, 64 mal.
oder man verwendet den Logarithmus,
Dazu nimmt man den natürlichen Logarithmus von 2, das macht ein guter Taschenrechner oder eine math. Funktion im Spreadsheet, multipliziert diesen Wert mit 64 und verwandelt das Ergebnis mit der e-Funktion wieder zurück. Und schon hat man die Zahl der Reiskörner.

Dieses Problem besteht aber nicht nur bei den Reiskörnern, sondern bei allen Wachstumsmodellen z.B. bei der Zinseszinsrechnung.
Wenn monatlich Zinsen gutgeschrieben werden und der monatliche Zins 0,3% beträgt, dann kann man mit 1,003 hoch 36 ausrechnen, wie hoch der Betrag nach 3 Jahren ist.
Gleiches gilt z.B. für Leasingraten.
So gut wie kein Mensch kann in diesem Lande ausrechnen, welchen Folgen es hat, wenn man 1000 Euro mehr anzahlt oder an anderen Variablen dreht. DA müssen alle Verkäufer irgendwelche standardisierten Programme verwenden. Wird eine Variable nicht vorgesehen, dann kann man darüber nicht verhandeln. ;-)

Der unsinnige Hinweis in Wikipedia auf den Rechenschieber oder die Logarithmentafel zeigt, wieviele Jahrzehnte es braucht, bis neue Methoden und technisches Geräte Einzug in den Schulunterricht findet und wie wenige Abiturienten in Deutschland überhaupt etwas vom Logarithmus verstanden haben ;-)

Eine weitere wichtige Funktion ist z.B. der Einsatz einer logarithmischen Skala in Schaubildern.
Dadurch ist es erst möglich, prozentuale Veränderungen in späteren Perioden mit prozentualen Veränderungen in früheren Perioden zu vergleichen. Wenn also eine Aktie in einem Jahr von 100 auf 200 Euro steigt, dann muß optisch der Sprung von 1000 auf 2000 Euro genau so groß sein.

Echt lustig hier ;-)

2 Kommentare

875
Gluon
Gluon

Wirklich gruselige Antworten....

875
Gluon
Gluon

Ich meine natürlich nicht deine!

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23108
Jethro.Tull522

Jethro.Tull522

Rang: Bachelor (689) | Mathematik (4.014)

4 Stunden nachdem die Frage gestellt worden ist (13.11.2006 18:39)

2

Man kann es auch ganz knapp und verständlich ausdrücken:
Der Zehnerlogarithmus einer Zahl ist die Zahl mit der man die gegebene Zahl potenzieren muß, um 10 zu erhalten.
Man braucht Logarithmen tatsächlich unbedingt, um bei Wachstumsprozessen die Zeit auszurechnen.


Ergänzung vom 14.11.2006 10:53:

Korrektur: Ich habe es genaun falsch herum ausgedrückt. Es muß natürlich heißen: Der Zehnerlogarithmus einer Zahl ist die Zahl mit der man 10 potenzieren muß, um die gegebene Zahl zu erhalten.
Ein Beispiel: Da 10^2 = 100, ist lg(100) =2

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5697
deaktivierter_User
deaktivierter_User

Pisa laesst grüßen.
Allgemeine Hochschulreife, sage ich nur.

12008
Gruftie65
Gruftie65

du wolltest doch kürzer treten !

5697
deaktivierter_User
deaktivierter_User

@Gruftie65
Ich trete doch nur noch kurz.

 

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