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55886
(Gast42056)
(Gast42056) (Rang: Einsteiger)

Wie löst man Gleichungen mit komplexen Zahlen?

Hallo, ich probiere mehrere Gleichungen mit komplexen Zahlen zu lösen, weiss aber nicht wie. Wie ist die generelle Herangehensweise? Was ist zu beachten, vorallem mit der imaginären Zahl?
Meine zu lösenden Beispielaufgaben lauten:

(1) z³ = -2 + 2i
(2) z^4 = -8 + 8Wurzel(3)i

Ich weiss, das z = x + yi ist.
Die Regel zur Mulitplikation lautet:
z1*z2 = (x1*x2 - y1*y2),(x1*y2 + x2*y1)
Division: 1/z = 1/(x,y) = (x/(x²+y²),-y/(x²+y²))

3 Antworten

267310
rest2day4free

rest2day4free

Rang: Studentin (404) | Mathematik (16)

2 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (11.11.2007 20:35)

1

Für z einsetzten und ausrechnen.. i²=-1

2 Kommentare

55886
(Gast42056)
(Gast42056)

das klingt ja einfach *i
also, ich bin soweit gekommen:

x³ + 3x²yi - 3xy² + y³i = -2 + 2i

Und jetzt?

267310
rest2day4free
rest2day4free

du hast für z^3=-2+2i rausbekommen, da z in der Form x+yi ist heißt dass x=-2 y=2

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195466
Oliver.Dorn

Oliver.Dorn

Rang: Student (462) | Mathematik (115)

3 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (11.11.2007 20:37)

2

Schau dir mal in einem Buch oder bei WikiPedia das Thema Einheitswurzeln an. Oder "Komplexe Zahlen" bei Wiki, da ist eigentlich alles erklärt, was du zum Rechnen mit kompl. Zahlen beachten musst. Wenn mans mal verstanden hat, isses total einfach! Ich hoffe du hast schonmal was von der Darstellung in Polarkoordinatenform gehört!

Lg
Oli

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238767
Niagara2

Niagara2

Rang: Juniorprofessor (3.789) | Mathematik (962), Gleichungen (5)

18 Minuten nachdem die Frage gestellt worden ist (11.11.2007 20:52)

3

Mit der normalen Darstellung wird's hässlich, in Polarkoordinaten-Darstellung hingegen nicht:

(-2+2i) = 2^(3/2)*e^((3*i*Pi)/4)

Daraus die dritte Wurzel ist das Potenzieren mit 1/3:

(-2+2i)^(1/3) = (2^(3/2)*e^((3*i*Pi)/4))^(1/3)
= 2^(1/3)*(%i-1)^(1/3)
= %i+1

(hoffe ich hab mich nicht verrechnet, ist ne Weile her)

Die andere sollte analog gehen.

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