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Wie berechnet man das Aufschlaggewicht eines fallenden Körpers?

Das Aufschlaggewicht – Krafteinwirkung beim Aufschlag im freien Fall

Möchte man berechnen, welche Kraft auf eine Fläche einwirkt, wenn sie von einem Gegestand nach dem freien Fall getroffen wird, sind mehrere Berechnungen vonnöten, um eine Lösung zu erhalten.

Zunächst wird die Beschleunigung a ermittelt. Dabei werden folgende Parameter einbezogen:

Fallhöhe h
Fallgeschwindigkeit v
Bremsweg s
Erdbeschleunigung g

Es wird die gültige Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit herangezogen. Es gilt:

v = Wurzel(2gh)

Danach wird angenommen, dass die Bremskraft, welche den fallenden Körper auf Null abbremst kontant ist. So kann der Bremsweg s herangezogen werden und die Beschleunigung des fallenden Körpers ermittelt werden. Diese Berechnung bildet die Basis, aus der die Kraft F ermittelt werden kann.

Für die Beschleunigung gilt die Formel:

a = v^2/2s

Beschleunigung ist als Geschwindigkeit im Quadrat geteilt durch den doppelten Bremsweg.
Ersetzt man nun v durch die oben aufgeführten Formel ergibt sich

a = gh/s

Nimmt man nun die Formel zur Berechnung der Kraft

F = ma

kann so die Kraft ermittelt werden, die auf eine Fläche beim Aufprall einwirkt. Dazu wird erneut ersetzt.

Diesmal wird a durch die vorher aufgestellte Gleichung ersetzt und somit ergibt sich:

F = mgh/s

Dabei fällt auf: Diese Formel gleicht der Berechnung der potentiellen Energie:

W = F*s

Es ist somit auch W = mgh.

Umgestellt nach F ergibt sich auch hier:

F = W/s = mgh/s.

Diese Formel ist gültig, möchte man die Masse angeben, die auf eine Fläche wirkt, wenn ein Körper darauf prallt. Dabei wird angenommen das die Fläche unelastisch und somit die Kraft nicht dämpft.

Wenn man die Formel anwendet kommt man auf die bekannte Maßeinheit Newton. Um sich die einwirkende Kraft sinnbildlich vorstellen zu können, kann diese Einheit in kg umgerechnet werden. Dabei ist 1 Newton gleich 0.01 kg.

Ergänzung: Wirkung der Masse des fallenden Körpers auf eine bestimmte Fläche

Möchte man zusätzlich ermitteln, wie stark die Masse des fallenden Körpers auf eine bestimmte Fläche wirkt, wird die Berechnung mittels der Formel für Druck p ergänzt.

Dabei gilt:

p = F/A

Dabei ist A die Fläche, auf die der Körper einwirken soll. Dabei wird der resultierende Druck entsprechend in pa (Pascal) ausgegeben. Auch hier kann sinnbildlich die Maßeinheit verändert werden, indem man Newton und die Einheit der Fläche (mm^2, m^2 etc) belässt und Newton entsprechend in Kilogramm ausgibt.

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