Rätsel: Auf einer Party sind 20 Personen und es werden genau 20 Flaschen Wasser getrunken…

Bei dieser Aufgabe wird schnell deutlich, dass es hierbei 2 Gleichungen und 3 Unbekannte gibt.

Die Gleichungen ergeben sich wie folgt:

1. x + y + z = 20
– Männer + Frauen + Kinder = 20 Personen

2. 4x + 0.5y + 0.25z =20
– 4 Flaschen je Mann + 0.5 Flaschen je Frau + 0.25 Flaschen je Kind = 20

Bei dieser Gleichungsauftellung können keine drei Unbekannten eindeutig berechnet werden. Denn dazu würden drei Gleichungen benötigt werden.
Daher wird eine Unbekannte herangezogen und schlicht mit einer Zahl belegt.

In diesem Fall bietet sich die feste Belegung des z an, da hier die zumindest abgeleitet werden kann, dass z größer/gleich 2 sein muss. Dies ergibt sich, da das Produkt aus 0.25z mindestens 0.5 ergeben muss, damit die Rechnung am Ende aufgehen kann

Daher einfach z = 2 setzen.

Danach können die beiden anderen Unbekannten einfach mittels Umstellen und Einsetzen ermittelt werden.

So kann y folgendermaßen ermittelt werden:

Zuerst wird die leichtere der beiden Gleichungen nach y umgestellt.

x + y + z = 20 |z=2
x + y + 2 = 20 |- 2
x + y = 18 |- x
y = 18 – x

Nun wird das ermittelte y in die andere Gleichung eingefügt. Damit bleibt als Unbekannte am Ende nur noch x übrig.

4x + 0.5(18 – x) + 0.25×2 = 20
4x + 9 – 0.5x + 0.5 = 20 | zusammenfassen
3.5x + 9.5 = 20 | – 9.5
3.5x = 10.5 |÷ 3.5
x = 3

Nun sind x und z bekannt.
x = 3 und z = 2

Um y zu ermittelt können nun die beiden ermittelten Unbekannten in die einfache Gleichung eingefügt werden und diese dann nach y aufgelöst werden.

3 + y + 2 = 20 |-3
y + 2 = 17 |-2
y = 15

Es ergibt sich als eindeutige Antwort:

Bei der Party sind 3 Männer, 15 Frauen und 2 Kinder zu Gast.

Möchte man die Ergebnisse überprüfen kann dies ganz einfach durch eine Gegenrechnung erfolgen:

4x + 0.5y + 0.25z = x + y + z = 20
4×3 + 0.5×15 + 0.25×2 = 3 + 15 + 2 = 20
12 + 7.5 + 0.5 = 20 = 20
20 = 20 = 20

… und das berechnete Ergebnis ist eindeutig nachgewiesen.

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