Was sind Polstellen einer Funktion?

In der Mathematik bezeichnen Polstellen Funktionen, bei denen der Nenner einer gebrochen rationalen Funktion Null wird und somit der Wert der Funktion unendlich groß oder unendlich klein wird. Eine Polstelle einer Funktion ist also eine Stelle, an der die Funktion nicht definiert ist oder nicht stetig ist.

Genauer gesagt, ist eine Polstelle einer Funktion f(x) eine reelle oder komplexe Zahl p, bei der der Nenner des Bruches (der Teil der Funktion unter dem Bruchstrich) Null wird, aber der Zähler (der Teil der Funktion über dem Bruchstrich) nicht Null wird. An einer Polstelle hat die Funktion also eine senkrechte Asymptote.

Ein Beispiel für eine Funktion mit einer Polstelle ist f(x) = 1/(x-2).
An der Stelle x = 2 wird der Nenner der Funktion Null, und die Funktion hat eine senkrechte Asymptote.
Denn: f(x) = 1/(2-2) = 1/0 => Es darf nicht durch 0 geteilt werden! Die Funktion ist hier nicht definiert.

Weitere Grundbegriffe der Kurvendiskussion findest Du hier auf COSMIQ.de: Wieso muss eine Intergralfunktion mindestens eine Nullstelle haben?