3 Richtige beim Lotto – Gewinnwahrscheinlichkeit und ein wenig Stochastik

Vom großen Lottogewinn träumt jeder, selbst die Menschen, die gar nicht Lotto spielen. Nie wieder arbeiten, eine Villa am Meer kaufen und das Leben genießen… Aber zurück zu bescheideneren Zielen – wie wahrscheinlich sind eigentlich drei Richtige beim Spiel 6 aus 49? Und wie hoch ist der Gewinn?

Gewinnwahrscheinlichkeit

Um die Gewinnwahrscheinlichkeit für 3 Richtige beim Lotto zu errechnen, betrachtest Du zunächst folgende Ausgangssituation: Insgesamt nehmen 49 Kugeln an der Ziehung teil. 6 Zahlen wurden auf dem Schein angekreuzt. Die Chance, dass in der ersten Runde eine der Zahlen gezogen wird, liegt folglich bei 49 zu 6. Im Laufe der Ziehung sinkt die Zahl der teilnehmenden Kugel, bei richtigem Tippergebnis allerdings auch die Anzahl der getippten Zahlen. Letztendlich kann man mit diesen Faktoren und einer mathematischen Formel so die Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen. Gerundet liegt diese für 3 Richtige bei 1 : 57.

57 Mal musst Du also – rein statistisch betrachtet – Dein Glück versuchen, um einmal 3 Richtige zu erlangen. Lohnt sich das?

Gewinnhöhe

Lotto bleibt ein Glücksspiel, die Statistik kann das Kribbeln im Bauch nicht ersetzen, wenn die richtigen Kugeln aus der Trommel rollen. Du spielst schließlich jedes Mal in der Hoffnung auf einen Gewinn. Da ist die Frage nach dem Nutzen sehr theoretisch. Dennoch ist das Rechenspiel interessant.

Der Einsatz beträgt pro Spiel durchschnittlich einen Euro. Die Gewinnsumme hängt davon ab, wie viele andere Teilnehmer auf dieselben Zahlen setzen. Daher ist es sinnvoll, keine beliebten Kombinationen zu tippen. Wer ein „Kreuz“, ein „U“ oder andere Muster auf seinem Schein verewigt, darf selbst bei 6 Richtigen nur mit einem relativ niedrigen Betrag rechnen. Man kann also nicht pauschal sagen, wieviel Geld Du letztendlich für Deine 3 Richtigen erhältst, aber an einem Richtwert zwischen 9 und 14 Euro kannst Du Dich in etwa orientieren.

Rein rechnerisch lohnt das Spiel also nicht. 57 Mal spielst Du mit einem Einsatz von einem Euro. Davon gewinnst Du einmal 9 bis 14 Euro. Vielleicht knackst Du aber auch den Jackpot, wer kann das schon vorher sagen?

Was wäre wenn…

…Du statt Lotto Roulette spielen würdest? Dann wären Deine Gewinnchancen im Verhältnis zum Lotto höher. Setzt man auf Rot oder Schwarz, liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit bei fast 50 %. Nur fast, da ja auch noch die grüne Null (in der amerikanischen Variante die Doppelnull) im Spiel ist. Im Gewinnfall verdoppelt man seinen Einsatz. Setzt man auf eine Zahl, liegt die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen immer noch bei 1 : 37 – und man erhält 35 mal seinen Einsatz. Eine recht hohe Quote für ein Glücksspiel.

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Wurf einen Kniffel zu werfen (also fünf Würfel mit je derselben Augenzahl), liegt nur bei 1 : 1296. Macht aber nichts, denn Du hast ja drei Würfe!

Die Lehre der Wahrscheinlichkeitsrechnung nennt man übrigens Stochastik und ist u.a. Teil des Mathematikstudiums. Aber Vorsicht: Falls Du je Mathematik studierst, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass Du das Studium auch beendest, bei nur 20 %. 80 % aller Studenten brechen das Mathematikstudium nämlich frühzeitig ab.