In der Mathematik werden zur Darstellung von Mengen in der Mengenlehre verschiedene Diagramme eingesetzt. Dabei sind die meisten nur zur Unterstützung und können nicht als mathematische Beweise herangezogen werden.

Um als mathematischer Beweis zu taugen muss das Diagramm alle möglichen Relationen der vertretenen Mengen darstellen. Dies gelang John Venn mit seinem Venn-Diagramm.
Dabei am bekanntesten ist die Darstellung von drei Mengen in ihrer Relation. Dabei werden 3 Kreise angesetzt, die so symmetrisch angeordnet sind, dass sich alle drei dargestellten Massen in verschiedenen oder auch gleichen Punkten schneiden.

Auf diese Art lassen sich alle benötigten Relationen betrachten. Diese sind, ausgehend von zwei Mengen:

– Schnittmenge, also gemeinsame Menge von A und B
– Vereinigungsmenge, A und B zusammen
– Differenzmenge, also A ohne B oder B ohne A
– Symmetrische Differenz, also die Mengen von A und B ohne die gemeinsame Menge
– Kompelment von A oder B, also A inklusive der Umliegenden Menge ohne B oder B inklusive der Umliegenden Menge ohne A

Diese Betrachtung lässt sich mit drei Mengen entsprechend erweitern. Der Nachteil des Venn-Diagramms wird jedoch schnell deutlich, wenn man mehr als drei Mengen in Relation setzen will. Denn dann wird es sehr schnell unübersichtlich und das Diagramm büßt einen Großteil seines helfenden Charakters ein.

Um dieses Problem zu lösen wählte Venn zwei Lösungsansätze.

Lösungsansatz eins besteht darin die typische und bekannte Darstellung von drei Kreisen zu belassen und jede weitere Menge als einen „Schlauch“ einzufügen. Dabei wird die nächste Menge – sprich Menge 4 – über die dritte gezogene Menge gelegt und zwar so, dass sie alle drei bereits bestehenden Mengen schneidet. Auf diese Art kann das Diagramm um weitere Mengen erweitert werden.

Eleganter und symmetrisch schöner wird das Venn-Diagramm, wenn statt der Darstellung von Mengen als Kreise einfach Elipsen verwendet werden. Dadurch lassen sich symmetrische und gut zu betrachtende Diagramm-Formen erstellen, die für mehr Übersichtlichkeit sorgen und dabei ideal aufzeigen, in welcher Relation sich dich einzelnen Mengen zueinander befinden.