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Medien und Durchschnitt: zwei Lagemaße der deskriptiven Statistik

Median und Durchschnitt sind zwei Begriffe aus der deskriptiven (beschreibenden) Statistik. Als sogenannte Lagemaße geben sie, beispielsweise bei Umfragen, Auskunft über das Antwortverhalten der Befragten. Der große Vorteil der beiden Lagemaße ist, dass mit ihnen allgemeine Ergebnisse einer Befragung beschrieben werden können, ohne dass auf spezifische Antworten von einzelnen Befragten eingegangen werden muss.

Wann dürfen Median und Durchschnitt berechnet werden?

Beide Lagemaße dürfen erst ab einer Ordinalskala (z.B. sehr unzufrieden bis sehr zufrieden) berechnet werden. Streng genommen darf der Durchschnitt erst ab einer Intervallskala (z.B.Gewicht) berechnet werden.

Bei Ordinalskalen existieren zwar Abstände zwischen den einzelnen Antwortmöglichkeiten, allerdings sind diese Abstände nicht eindeutig definiert, genormt. So liegt die Bewertung einer Sache immer im Auge des Betrachters. Er allein entscheidet zwischen „sehr gut“ und „gut“. Beispiele sind: (Schul-)Noten, Bewertungen (sehr gut – sehr schlecht).

Im Gegensatz dazu ist bei Intervallskalen der Abstand zwischen den Antwortmöglichkeiten exakt definiert. Es kommen also genormte Größen, wie Meter, Kilogramm oder Zeiteinheiten, zum Einsatz. Beispiele sind: Körpergröße, Alter oder das Gewicht.

Durchschnitt

In der Umgangssprache wird oft vom Durchschnitt gesprochen. Gemeint ist damit jedoch das arithmetisches Mittel bzw. der Mittelwert. Angaben über den Durchschnitt begegnen Dir im Alltag ziemlich oft insbesondere weil der Durchschnitt gern als geeigneter Vergleichsmaßstab herangezogen wird. So wird beispielsweise bei Ernährungsfragen gerne das durchschnittliche Körpergewicht der Einwohner_innen von Staaten verglichen, oder das Durchschnittseinkommen der Bevölkerung insgesamt oder für einzelne Gruppen (Arbeitnehmer, Unternehmer) für einen Staat berechnet. Man kann auch die durchschnittliche Größe von Schüler_innen berechnen, um etwa die Tischhöhe in der Schule anzupassen. Den Mittelwert berechnest du, indem du die individuellen Körpergrößen aller Achüler addierst und die Summe dann durch die Anzahl der Schüler dividierst.

Median oder Zentralwert

Der Medien wird auch Zentralwert genannt. Er teilt einen Datensatz oder eine Stichprobe immer in zwei gleich große Hälften. Dabei sind die Werte der einen Hälfte nicht größer und die Werte der anderen Hälfte nicht kleiner als der Median. Der Median steht also zentral in der Mitte der Verteilung. Wichtig ist, dass vor der Berechnung des Medians die Werte nach ihrer Größe sortiert werden.

Das Problem mit den Ausreißern

Als Ausreißer werden Fälle betrachtet, die sich extrem von den Angaben der anderen Fälle unterscheiden. Das können beispielsweise einzelne Personen sein, die besonders viel oder besonders wenig wiegen. Bei der Berechnung des Durchschnitts/Mittelwerts können diese einzelnen Fälle das durchschnittliche Gewicht einer Stichprobe nach oben oder nach unten verzerren. In diesem Fall sowie bei schiefen Verteilungen ist der Median aussagekräftiger, da er gegen Ausreißer „robuster“ ist.

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